高三针对性训练
理科数学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设全集，集合，集合则
(A) (B){4，6) (C){l，3，5} (D){4，6，7，8}
(2)若复数的实部和虚部互为相反数，则实数b为
(A) (B)2 (C) (D)
(3)设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为
(A)0 (B)6 (C)9 (D)12
(4)图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是
(A)6 (B)7 (C)10 (D)16
(5)已知命题“”是真命题，则实数a的最小值为
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
(6)已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则
(A)12 (B)14 (C)10 (D)8
(7)已知函数为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则等于
(A) (B) (C) (D)2
(8)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为
(A)96 (B)432 (C)480 (D)528
(9)已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为
(A) (B) (D)4 (D)
(10)已知点M(m，m2)，N(n，n2)，其中m，n是关于x的方程的两个不等实根．若圆上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数满足，则的最大值是
(A) (B)4 (C) (D)
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．
(11)函数的定义域为_________．
(12)已知曲线与直线围成的封闭区域为A，直线，围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为________．
(13)已知△ABC中，边的对角分别为A，B，C，且，则△ABC的面积S=__________．
(14)棱锥P—ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为________．
(15)若函数的定义域D中恰好存在n个值满足，则称函数为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数是定义域上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是_________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
(16)(本小题满分12分)
已知，其中，且相邻两条对称轴之间的距离为．
(I)若的值；
(II)将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数的图像，求函数的单调递增区间．
(17)(本小题满分12分)
一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是．
(I)求n的值；
(II)现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用表示摸球次数，求随机变量的分布列和数学期望．
(18)(本小题满分12分)
已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，，F为线段BE上的点，．
(I)证明：OF／／平面CED；
(Ⅱ)求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．
(19)(本小题满分12分)
已知数列满足：．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令，为数列的前n项和，求．
(20)(本小题满分13分)
已知函数．
(I)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)当时，试讨论关于的x方程实数根的个数．
(21)(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点是F，点是抛物线上的点，且．
(I)求抛物线C的标准方程；
(Ⅱ)过定点的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：．
(i)当时，求证：为定值；
(ii)若点R是直线上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为，，问是否存在常数t，使得恒成立?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
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