高三六调理数答案.doc

‎2014-2015学年度第二学期六调考试高三数学答案 ‎（理科）‎ 一、选择题 DCCCD DADDB AA 二、填空题 13. 0 14.-1 15. 16. 3‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎ 所以的取值范围为 ‎19.解：（1）如图以点为原点建立空间直角坐标系，不妨设，，，则， ，，，，由，得 ‎，，，是平面的一个法向量，且，故，又∵平面，即知平面，又∵，，，四点共面，∴；（2），，设平面的法向量，则，，可取，又∵是平面 ‎ 高三数学（理科）第5页(共6页) 高三数学（理科）第6页(共6页)‎ 的一个法向量，由，以及可得，即，解得（负值舍去），故.‎ ‎20.解 ：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|＝|QF|，则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4，‎ 故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆． 2分 设其方程为，可知，，则， 3分 所以点Q的轨迹的方程为为． 4分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为，，‎ 由可得，‎ 由韦达定理有：‎ 且 6分 ‎∵构成等比数列，=，即：‎ 由韦达定理代入化简得：．∵ ， 8分 此时，即．又由三点不共线得 从而．‎ 故 ‎ 10分 又 则 ‎ 为定值． 12分 当且仅当时等号成立．‎ 综上： 14分 ‎21. （Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎∵，‎ ‎∴， ‎ 若，因，所以，故，函数在上单调递减；‎ 若，当时，，函数单调递增；‎ 当时，，函数单调递减．‎ 综上，若，函数的单调减区间为；‎ 若，的单调增区间为，单调减区间为．‎ ‎（Ⅱ）时，，‎ 由（Ⅰ）可知，在上单调递增，在上单调递减，‎ 故在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以函数在上的最大值为；‎ 而；，‎ ‎，‎ ‎ 高三数学（理科）第5页(共6页) 高三数学（理科）第6页(共6页)‎ 所以，故函数在上的最小值为．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，‎ 故函数在上的最大值为，即．‎ 故有恒成立，所以，故，‎ 即．‎ ‎23. 解：（1）由得 所以直线的普通方程为：，………………………2分 由 又 所以，圆的标准方程为，………………………5分 ‎（2）因为直线与圆恒有公共点， 所以，…………7分 两边平方得 所以a的取值范围是.……………………………………………10分 ‎ 高三数学（理科）第5页(共6页) 高三数学（理科）第6页(共6页)‎