省溧中回归考试 2015-05-21
参考公式
样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ (xi－)2，其中＝ xi．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是
2.已知为虚数单位，复数满足，则______
3. 某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图如图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为 ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
4.已知三角形的顶点为,则BC边上的高AD所在的直线方程为
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是
开始
s=0，n=1
n≤2016?
s=s+
n= n +1
输出s
结束
否
是
第4题图
（第3题）
6.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率
7．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
其中真命题的个数是
8.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，
则 等于
9．设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的
解集是__________________．
10.已知实数x,y满足，则的取值范围是
11.已知等比数列的前n项和为，公比q=2,,则的值为
12.已知是以原点O为圆心的单位圆上的两点，.若，则的值为
13．如图，在凸四边形中，，，，．当变化时，对角线的最大值为_________．
14.已知函数存在实数，且有，使得，则的最小值
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15.已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.
16.如图，在六面体中，，，.求证：
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
（1）；（2）.
（第16题）
17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点S（x，y）到点M（1，0）的距离与它到直线的距离之比为
（1）求曲线C的方程；
（2）若点与点在曲线C上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点与点关于原点对称，求三角形△PAB的面积.
18. 某种产品具有一定时效性，在这个时期内，由市场调查可知：每件产品获利a元，在不作广告宣传的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为n千元时多卖出件，设作n千元广告时销售量为件.
（1） 试写出销售量与n的函数关系式.
（2） 当a=10，b=4000时，厂家应作几千元广告，才能获取最大利润？
19.已知正项数列，满足：对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．
（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列，的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.已知函数，直线为曲线的切线．
（1）求实数的值；
（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围．
附加
y
A
21b.如图，求垂直投影到直线上的投影变换矩阵.
B
x
O
21c.在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程.
(2)求圆C1与C2的公共弦的极坐标方程．
22.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．
23．设数集，其中，，向量集
.若使得，则称具有性质.
（1）若，数集，求证：数集具有性质；
（2）若，数集具有性质，求的值；
（3）若数集（其中，）具有性质，，
(为常数，)，求数列的通项公式.
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