安徽淮北市2016届高三数学最后一卷(文)含答案
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资料简介
‎ ‎ 文科数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的).‎ ‎1.若集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位,若,则(  )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3.从1,3,5,7这四个数中随机取出两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.椭圆的右焦点到直线的距离是( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎5.若点在直线上,则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者,亦依等次更给,问:每等人比下等人多得几斤?”( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的图象大致是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎8.已知,若,则等于( )‎ A.-2 B.-1 C.0 D.1 ‎ ‎9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )‎ A.1007 B.2015 C.2016 D.3024‎ ‎10.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最和的棱长等于( )‎ A.6 B. C.4 D.8‎ ‎12.定义:如果函数在上存在满足,,则称函数是上的“双中值函数”,已知函数是上“双中值函数”,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,若,则___________.‎ ‎14.已知变量满足约束条件,则的最大值为___________.‎ ‎15.已知直三棱柱中,,侧面的面积为4,则直三棱柱外接球的半径的最小值为__________.‎ ‎16.已知函数且,在各项为正的数列中,的前项和为,若,则____________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知向量,设.‎ ‎(1)求函数的解析式及单调递增区间;‎ ‎(2)在中,分别为内角的对边,且,求的面积.‎ ‎18.‎2016年1月19日,习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问,某校高二文科一班主任为了解同学们对此事关注情况,在该班进行了一次调查,发现在全班50名同学中,对此事关注的同学有30名,该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如下:‎ ‎(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数;‎ ‎(2)若成绩不低于60分记为“及格”,从“对此事不关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为,从“对此事关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为,求的值;‎ ‎(3)若成绩不低于80分记为“优秀”,请以政治成绩 是否优秀为分类变更.‎ ‎①补充下面的列联表:‎ 政治成绩优秀 政治成绩不优秀 合计 对此事关注者(单位:人)‎ 对此事不关注者(单位:人)‎ 合计 ‎②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系?‎ 参考数据:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式:,其中.‎ ‎19.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,为与的交点,为棱上一点.‎ ‎(1)证明 :平面平面;‎ ‎(2)若是中点,求点平面的距离.‎ ‎20.如图,已知为原点,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的右侧),且,椭圆过点,且焦距等于.‎ ‎(1)求圆和椭圆的方程;‎ ‎(2)若过点斜率不为零的直线与椭圆交于两点,求证:直线与直线的倾角互补.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(2)若对恒成立,求的取值范围. ‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆上的两点,为圆外一点,连结分别交圆于点,且,连结并延长至,使.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,且,求.‎ ‎23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-3.‎ ‎(1)求整数的值;‎ ‎(2)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题 ‎13. -3 14. 11 15. 16. 6‎ 三、解答题 ‎17.解:(1),‎ 由 可得,,‎ 由得,‎ ‎.‎ ‎18.解:(1)“对此事不关注者”的20名同学,成绩从低到高依次为:‎ ‎42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94,‎ 中位数为,‎ 平均数为 ‎.‎ ‎(2)由条件可得,所以.‎ ‎(3)①补充的列联表如下:‎ 政治成绩优秀 政治成绩不优秀 合计 对此事关注者(单位:人)‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 对此事不关注者(单位:人)‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎17‎ ‎33‎ ‎50‎ ‎②由列联表可得 ‎,‎ 所以,没有90%以上的把握认为“此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系.‎ ‎19.证明:(1)平面,‎ 平面,.‎ 四边形是菱形,‎ ‎,又,‎ 平面.而平面,平面⊥平面. ‎ (2) 是中点,连结,则,‎ 平面,且.‎ ‎,‎ 设点平面的距离为,‎ ‎20.解:(1)设圆的半径为,由题意,圆心为,‎ ‎∵,∴,. ‎ 故圆的方程为. ‎ 令,解得或,所以. ‎ 由得.‎ ‎∴椭圆的方程为. ‎ ‎(2)设直线的方程为,由得 ‎, ① ‎ 设,则. 因为 ‎ ‎ ‎, 所以. ‎ 当或时,,此时方程①,,不合题意.‎ ‎∴直线与直线的倾斜角互补. ‎ ‎21.解:(1)函数的定义域为 ‎ 当时,,‎ ‎; ‎ ‎ 当,有;当,有,‎ ‎∴在区间 [,1]上是增函数,在 [1,e]上为减函数, ‎ 又,,‎ ‎∴,. ‎ ‎(2),则的定义域为. ‎ ‎.‎ ‎①若,令,得极值点,,‎ 当,即时,在上有,在上有,‎ 在上有,此时在区间上是增函数,‎ 并且在该区间上有不合题意; ‎ 当,即时,同理可知,在区间上,‎ 有也不合题意; ‎ ‎② 若,则有,此时在区间上恒有,‎ 从而在区间上是减函数;‎ 要使在此区间上恒成立,只须满足,‎ 由此求得的范围是. ‎ 综合①②可知,当时,对,恒成立. ‎ ‎22.解:‎ ‎(1)连结,因为,又因为,‎ 所以,所以,由已知,‎ 所以,且,所以,所以.‎ ‎(2)因为,所以,则,‎ 所以,‎ 又因为,所以,‎ 所以,所以.‎ ‎23.解:(1)圆的普通方程为,又,所以圆的极坐标方程为;(2)设为点的极坐标,则有,解得,设为点的极坐标,,解得,由于,所以,所以线段的长为2.‎ ‎24.解:(1)由,即,‎ 所以.......................................2分 ‎∵不等式的整数解为-3,则,解得.‎ 又不等式仅有一个整数解-3,∴...................................4分 ‎(2)因为的图象恒在函数的上方,故,‎ 所以对任意恒成立.................................5分 设,则..............................7分 则在是减函数,在上是增函数,所以当时,取得最小值4,‎ 故时,函数的图象恒在函数的上方,‎ 即实数的取值范围是......................................10分

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