安徽师大附中2016届高三最后一卷理科数学试题 Word版含答案.doc

安徽师大附中2016届高考最后一卷 理科数学试题 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。‎ ‎1、设集合，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知复数，则=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、面，直线，，且，则与（　　）.‎ A.　　　　B.与斜交　　　　C.　　　D.位置关系不确定 ‎4、已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知数列利用如图所示的 程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语 句是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎7、设，其正态分布密度曲线如图所示，且 ‎，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）‎ 附：（随机变量服从正态分布，则，）‎ A．6038 B．6587 C．7028 D．7539‎ ‎8、已知为函数图象上的一个动点，为函数图象上一个动点，则最小值=（ ）‎ ‎ A、4 B、5 C、6 D、7‎ ‎9、已知，则大小关系为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设是椭圆上一点，A，B是其左，右顶点，，则离心率（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、定义设实数满足约束条件：，，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知函数是定义域为的偶函数. 当时，‎ ‎ 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。‎ ‎13、命题“”的否定是 ．‎ ‎14、展开式中的系数为 ．‎ ‎15、如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧上任意一点，则的取值范围是 ．‎ ‎16、已知数列满足，数列满足，存在，使得对，不等式恒成立，则的值为 ．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，， [来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎(1)求角C的大小.‎ ‎（2）设函数，且f(x)图像上相邻两最高点间的距离为，求f(A)的取值范围。‎ ‎18、2014年12月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地6个储存牛肉的冷库有1个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒DNA来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康。下面是两种化验方案：‎ 方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止。‎ 方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒 DNA，则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组样品中逐个进行化验。 ‎ ‎⑴求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率。‎ ‎⑵首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？‎ ‎⑶试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库。说明理由。‎ ‎19.已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b， （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC； （Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2，求a：b的值。‎ ‎20.已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）过的直线与椭圆交与不同的两点，则的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21．定义在上的函数满足，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）如果，，满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．‎ 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。‎ ‎22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．‎ ‎（1）证明：AE是⊙O的切线；[来源:学科网]‎ ‎（2）如果AB=4，AE=2，求CD．‎ ‎23、已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．‎ ‎24、已知，且 ‎ 求证：‎ 理科数学答案[来源:学&科&网]‎ ‎1、C2、B 3、D 4、D 5、D 6、B ‎7、：由题意得，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，故估计的个数为个，故选B．‎ ‎8、B 9、D 1 0、D 11、B 12、C ‎15、分析：作出的图象如下，‎ 又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，‎ 且关于x的方程，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，‎ ‎∴x2+ax+b=0的两根分别为或；‎ 由韦达定理可得，‎ 若，则，即；‎ 若，则，即；‎ 从而可知或；‎ 故选C．‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，，所以 ‎，[来源:Zxxk.Com]‎ 因为，所以，．‎ ‎16、 27‎ ‎19.‎ ‎20【解析】（1）设椭圆的方程是，‎ 由交点的坐标得：，---------------（1分）‎ 由，可得----------------（2分）‎ 解得---------------（3分）‎ 故椭圆的方程是-----------（4分）‎ ‎（2）设，不妨设 设的内切圆半径是，则的周长是，‎ ‎，‎ 因此最大，就最大-----------------------（6分）[来源:学科网ZXXK]‎ 由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为，‎ 由得，，--------------（8分）‎ 解得 则-----------------（9分）‎ 令则 则------------（10分）‎ 令 当时，，在上单调递增，‎ 有，‎ 即当时，所以，‎ 此时所求内切圆面积的最大值是 故直线，内切圆的面积最大值是-----------------------------------（12分）‎ ‎21、解：（1），∴，即，又，∴，∴；（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，①当时，，函数在上单调递增，②当时，由得，∴时，， 单调递减；时，，单调递增，综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）设，，∵，∴在上为减函数，又∵，‎ ‎∴当时，，当时，，∵，‎ ‎，‎ ‎∴在上为增函数，又∵，∴时，，∴在上为增函数，∴，①当时，，‎ 设，则，∴在上为减函数，‎ ‎∴，∵，∴，∴，∴比更靠近，‎ ‎②当时，，‎ 设，则，，∴在时为减函数，‎ ‎∴，∴在时为减函数，∴，‎ ‎∴，∴比更靠近，综上：在，时，比更靠近．‎ ‎22、（1）证明：连结OA，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，‎ 又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以OA∥CE．‎ 因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线 ‎（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，则BD=2AD，‎ 所以∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．‎ 由切割线定理，得AE2=ED•EC，所以4=（+CD），所以CD=．‎ ‎23. 解：（I）点的直角坐标是， …………（2分）‎ ‎∵，∴，即，…………（4分）‎ 化简得曲线C的直角坐标方程是； …………（5分）‎ ‎（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，‎ ‎ …………（7分）‎ 代入，得 设其两根为，则， …………（8分）‎ ‎∴．‎ 当时，取得最小值3． …………（10分）‎ ‎24、证明：显然 ‎ 是方程的两个实根，‎ ‎ 由得，同理可得，‎