安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 郎溪中学高一年级第三次月考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共20分）‎ ‎1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）‎ A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． ‎ ‎2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎3．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么是（ ）‎ A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形 ‎4．设集合，，则 ( )‎ A. 　　　B. (3,4) C. (-2,1) D. (4,＋∞) ‎ ‎5．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围(　　)‎ A．(-∞,2) B．(-∞,2］ C．(-2,2］ D．(-2,2) ‎ ‎6．如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．在正视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是(　　)‎ ‎7．已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线 x-y+1=0垂直, 则a=（ ）‎ ‎ A． B．1 C．2 D． ‎ ‎8.直线被圆截得的弦长为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．‎ ‎9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=1，S16=0，当Sn取最大值时n的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎10．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）‎ 侧视图 俯视图 正视图 ‎1‎ A．3 B. C．2 D.‎ ‎11．已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．曲线 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( D )‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．在中，、、分别为、、的对边，如果、、成等差数列，,的面积为，那么_____．‎ ‎14.设等差数列的前项和为，若，则＝_______.‎ ‎15．如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为___ cm2.‎ ‎16.设圆(x+3)2+(y+5)2=r2上恰有两点到直线4x-3y+2=0的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 。‎ 三、解答题 ‎17、(本小题8分)解不等式：12x2-ax-a2>0‎ ‎18．(本题12分) 如图，在中，点在边上，，，,.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎19、(本小题12分) 一个圆的圆心在直线x- y -1= 0上，与直线4x + 3y + 14 = 0相切，在3x + 4y + 10 = 0上截得弦长为6，求圆的方程。‎ ‎20、(本小题12分)如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC＝120°，PC⊥平面ABCD，PC＝a，E为PA的中点．‎ ‎(1)求证：平面EBD⊥平面ABCD；‎ ‎(2)求点E到平面PBC的距离． ‎ ‎21、（本题12分）某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.‎ ‎(1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?‎ ‎(2)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.‎ ‎22、(本题14分)已知数列的前项和．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记 ，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围．‎ ‎（Ⅲ）设为数列的前项的和，其中，若不等式 对任意的恒成立，试求正实数的取值范围．‎ 郎溪中学高一年级第三次月考数学参考答案 一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共20分）‎ ‎ D C B B C B C C B D B D 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎12. 13. 18 14. 9π 16. (0,2) ‎ 三、解答题 ‎17．（略）‎ ‎18.解：(Ⅰ) 在中，因为，设，则．‎ 在中，因为，，，‎ 所以．在中，因为，，， ‎ 由余弦定理得．因为 ‎，‎ 所以，‎ 即．解得．所以的长为..........6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，． ‎ 所以，从而,‎ 所以． ......12分 ‎19、(本小题12分) （略）‎ ‎20、 解：(1)证明：如图所示，连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE，在△PAC中，E为PA的中点，O为AC的中点，∴OE∥PC.(2分)‎ 又PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD.‎ 又OE⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面ABCD.(4分)‎ ‎(2)∵OE∥PC，PC⊂面PBC，而OE⊄面PBC，‎ ‎∴OE∥面PBC，∴E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离．‎ 过O在底面ABCD内作OG⊥BC于G，又平面PBC⊥面ABCD，‎ 且面PBC∩面ABCD＝BC，‎ ‎∴OG⊥面PBC，即线段OG的长度为点O到平面PBC的距离．(8分)‎ 在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∴△BCD为正三角形，且BC＝a，由余弦定理得AC＝a，∴OB＝，OC＝a.(10分)‎ 在Rt△BOC中，OG·BC＝OB·OC，即OG·a＝·a，∴OG＝a.‎ 即E到平面PBC的距离为a.(12分)‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）设的长为()米,则米 ‎ ‎∵ ,∴∴ ‎ 由得 ，又,得 , ‎ 解得: 即长的取值范围是 …8分 ‎（Ⅱ）矩形花坛的面积为 ‎ ‎ ‎ 当且仅当矩形花坛的面积取得最小值. ‎ 故的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米. ………12分 ‎22解： （Ⅰ）当时，，∴，‎ 又时，满足上式，所以．............5分 ‎（Ⅱ） ，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴时，，时，，时，，‎ ‎∴中的最大值为．要使对于一切正整数恒成立，只需 ‎，∴．........10分 ‎（Ⅲ），‎ 将代入，化简得，（*）‎ ‎∵，∴，所以（*）化为，‎ 整理得，∴对一切的正整数恒成立，‎ 易知随的增大而增大，且，∴．............14分