江苏省江阴市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题.doc

江苏省江阴市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 ‎（本试卷满分120分，考试时间：120分钟）‎ 题号 一 二 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）‎ ‎1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎3．如图，矩形ABOC的面积为2，反比例函数y＝ 的图象过点A，则k 的值为 （ ）‎ A．－4　　　 B．4 ‎ C．－2 D．－ ‎ ‎ ‎4．下列调查中，适合用普查的是 （ ）‎ A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况 C．华为公司一批某型号手机电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况 ‎5．下列事件中是必然事件的 　 （ ）‎ A．3天内将下雨 B．367人中至少有2人生日相同 C．打开电视，正在播放欧州杯足球赛 D．买一张电影票，座位号是偶数号 ‎6．下列性质中，矩形有而菱形不一定有具有的是 （ ）‎ A．对角线相等 B．对角线互相垂直 ‎ 10‎ C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分 ‎7．下列算式正确的 （ ）‎ A. B．＝ C. ＝x＋y D.＝ ‎8．某学校用420元钱到商场去购买“‎84”‎消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买 了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为 （ ）‎ A．－ = 20 B．－ = 20 ‎ C．－ = 0.5 D．－ = 0.5‎ F E D C B A B′‎ ‎9．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则图中与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有 （ ）‎ A．2个 B．3个 ‎ ‎ C．4个 D．5个 ‎10．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图像上，若y1＜y2，则a的范围是 （ ）‎ A．a＞1 B．a＜－‎1 ‎ C．－1＜a＜1 D．－1＜a＜0或0＜a＜1‎ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）‎ ‎11．当x＝_________时，分式的值为0． ‎ ‎12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．‎ ‎13．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋n－2＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是_________．‎ ‎14．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC＝2，CD＝1，则EF＝_________．‎ F E D C B A 第15题 F E D C B A 第14题 ‎15．如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，BC＝CE，EF⊥AC，交AB于点F，且AE=2，则BF＝_________．‎ 10‎ ‎16．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.30，则第四组数据的个数为_________．‎ ‎17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_________．‎ ‎18．如图，已知直线y=3x－18与x轴交于点B，过点A（0，6）在第一象限内作AC∥x轴，交该直线于点F，点D是线段OA上一点，当OD=2时，点D与点F关于∠DBF的平分线对称，设∠DBF的平分线交射线AC于点E，连接DE，则DE= ．‎ K Q P C B A 第17题 第18题 x y O D E F B A C 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分8分）‎ ‎19．计算：（1）＋()－1－4× ； （2）(－)(＋)‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分8分）‎ ‎20．解方程：（1）x2＋4x－5＝0； （2）－＝2．‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分6分）‎ 10‎ ‎21．先化简，再求，其中x＝． ‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分6分）‎ ‎22．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上， 且EC平分∠BED．‎ ‎（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；‎ ‎（2）若AB＝2，∠DCE＝22.5°，求BC长．‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分6分）‎ ‎23．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a＝___ ____%， “有时做”对应扇形的圆心角n为____ ___°；‎ ‎（2）请你补全条形统计图； ‎ 10‎ ‎（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？‎ ‎2016做家务情况统计图 每天做 ‎40%‎ 常常做 ‎21%‎ 基本不做 a %‎ 有时做 n ‎2015、2016年做家务情况条形统计图 基本不做 有时做 常常做 每天做 调查情况 人数 ‎52‎ ‎38‎ ‎62‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎44‎ ‎80‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分8分）‎ ‎24．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，M是AC的中点，CN∥AB交DM的延长线于N，且AB=10，‎ ‎ BC=8，AC=7.‎ ‎（1）求证：四边形ADCN是平行四边形；‎ ‎（2）当AD为何值时，四边形ADCN是矩形。‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分8分）‎ ‎25．如图，E、F分别是矩形OABC的边AB、BC的中点，反比例函数y＝（k＞0）的图像经过E、F两点，且B（8，t）（t＞0），△OEF的面积为12。‎ ‎（1）求t、k的值 10‎ A O B E F C y x ‎（2）点P为反比例函数y＝（k＞0）的图像上一点，且P到原点的距离等于P到y轴的距离的倍，求P点坐标。‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分8分）‎ ‎26．为建设和谐社区，某社区计划在一块长为‎50 m，宽为‎30 m的长方形空地上修建一个花圃，在花圃中心区域设计一个长方形的休闲区和修建同样宽的四条连接通道，整个图案成轴对称图形（如图）．设通道的宽为a m，休闲区的长为‎25 m，宽为b m．‎ ‎（1）当b=‎5a时，图示四块花圃所占面积占整个长方形空地面积的67%，求出此时通道的宽；‎ ‎（2）当b=‎20 m时，已知修建花圃、通道、休闲区的造价分别为每平方米20（元）、40（元）、50（元），当通道宽最多为多少米时，修建的花圃、通道和休闲区的总造价w不超过4.78（万元）？‎ 10‎ 得分 评卷人 ‎（本题满分8分）‎ ‎27．如图，在直角坐标系中， B（0，8），D（10，0），一次函数y=x+的图象过C（16，n），与x轴交于A点。‎ ‎（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由；‎ B A O D C x y A1‎ B1‎ B A O D C x y 备用图1‎ B A O D C x y 备用图2‎ 10‎ ‎2016年春学期江阴市学业水平抽测试题 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）‎ ‎1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）‎ ‎11． 12．x≥2 13．n＜3 14． 15． 2＋2 16．15 17．2 18．5‎ 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）‎ ‎19．计算：（1）解：原式=+2—2 …………（3分） =2． …………（4分）‎ ‎ （2）解：原式=－+－3……………（3分） =． …………（4分）‎ ‎20．（1）解： ……………（2分） x1=－5，x2=1 …………（4分)．‎ ‎（2）解：3－x+6=2x－6 ……………（2分） x=5 ………（3分） ‎ 经检验，x=5是原方程的解． …………（4分）‎ ‎21．解：原式= …………………（4分）‎ 当x=时，原式=． …………………（6分）‎ ‎22．解：（1）△BEC是等腰三角形，理由如下： ………………………………（1分）‎ ‎∵矩形ABCD，∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DEC＝∠ECB， ………………………………（2分）‎ ‎∵CE平分∠BED，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠CEB＝∠ECB，‎ ‎∴BE＝BC，即△BEC是等腰三角形． ………………………………（3分）‎ ‎（2）解：∵矩形ABCD，∴∠A＝∠D＝90°，‎ ‎∵∠DCE＝22.5°，∴∠DEB＝2×（90°－22.5°）＝135°，‎ ‎∴∠AEB＝180°－∠DEB＝45°， ……………………………………（4分）‎ ‎∴∠ABE＝∠AEB＝45°，‎ ‎∴AE＝AB＝2，由勾股定理得：BE＝BC＝＝2，‎ 答：BC的长是2． ……………………………………（6分）‎ ‎23．（1）19； （1分） 72；（1分） ……………………………………（2分）‎ ‎（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42， …………（3分）‎ 图略； ……………………………………（4分）‎ ‎（3）1200×＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人． ………………（6分）‎ ‎24．（1）证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA， ……………（1分）‎ ‎∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA）， ………（2分）‎ 10‎ ‎∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形， …………………（4分）‎ ‎（2）若四边形ADCN是矩形，∴CD⊥AB …………………（5分）‎ 设AD=x，则CD2=49－x2=64－（10－x）2 …………………（6分）‎ ‎ 100－20x=15，x=，‎ ‎∴AD=. ……………………………………（8分）‎ ‎25．（1）∵B（8，t）（t＞0），∴ E（8，），F（4，t）， ………………………………（1分）‎ ‎ S△OEF=S矩形OABC－（S△OCF+ S△OAE+ S△BEF） ………………………………（3分）‎ ‎∴12=8t－（2 t+2 t+ t），∴t=4.‎ ‎∴F（4，4）， ………………………………（4分）‎ ‎ 点F在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，∴k=16. ……………………………………（5分）‎ ‎（2）设P（a，），（a＞0）由题意，a=， ………………………………（6分）‎ ‎ ∴‎4a2=，a4=64，∴a=2， ……………………………………（7分）‎ ‎ ∴P（2，4）. ……………………………………（8分）‎ ‎26．（1）设花圃面积为S m2 ‎ 由题意得：S=30×50－（50－25）a－a（30－b）－25b　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（１分）‎ 当b=‎5a时，S=‎5 a2－‎180 a +1500‎ ‎∴S=‎5 a2－‎180 a +1500=30×50×67% ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（２分）‎ ‎∴‎5 a2－‎180 a +495=0，∴a2－‎36 a +99=0，‎ ‎∴a1=3， a2=33，∵a2=33＞30，不合题意，舍去，　　‎ 答：此时通道为‎3米．　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（４分）‎ ‎（2）当b=‎20 m时，由题意得：‎ S花圃=1500－‎25 a－‎10 a－25×20=1000－‎‎35 a S休闲区=25×20= 500，S通道=‎25 a+‎10 a = ‎‎35 a ‎ ∴ w=（1000－‎35 a）×20+50×500+40×‎35 a =‎700 a+45000 　 ．．．．．．．．．．．．．．．（５分）‎ ‎∴700 a+45000 ≤47800 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）‎ ‎∴a ≤4 ‎ 答：此时通道宽最多为‎4米．　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（８分）‎ 10‎ ‎ ‎ ‎27．（1）∵y=x+的图象过C（16，n），A两点，∴n=×16+=8， ………………（1分）‎ ‎∴C（16，8），A（－6，0）.‎ ‎∵B（0，8），∴BD∥x轴，‎ 又∵AD=10―（―6）=16=BC，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形. …………………………………（2分）‎ ‎ （2） 由题意可知；AB=A1B1=10，∠AOB=∠A1OB1=90° ‎ B A O D C x y A1‎ B1‎ H 图①‎ ‎①△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形OA1 B1D如图①,‎ 又∵A1B1=OD=10，∴四边形OA1 B1D构成平行四边形， ……（3分）‎ ‎ 此时，设A1B1与y轴交于H，‎ 则OH==，A1H==，‎ ‎ ∴A1（―，） …………………………………（4分）‎ ‎②△AOB旋转后，若A1 B1的中点E在x轴上，成四边形OA1 DB1如图②‎ B A O D C x y 图②‎ A1‎ B1‎ E N ‎∵∠A1OB1=90°，∴OE= A1 B1=5，∴OE=ED=5，‎ ‎∴四边形OA1 DB1构成平行四边形， ………………（5分）‎ 设作A1N⊥x轴交于N，∠A1OB1=∠OA1D= 90°‎ 则AN==，ON==，‎ B A O D C x y 图③‎ A1‎ B1‎ M ‎ ∴A1（，） …………………………………（6分）‎ ‎③△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形O D A1 B1如图③，‎ 又∵A1B1=OD=10，∴四边形O D A1 B1 构成平行四边形………（7分），‎ ‎ 此时，设A1B1与y轴交于M，‎ 则OM==，A‎1M==，‎ ‎ ∴A1（，―）. ‎ 综上，所求满足条件的A1为：（―，）、（，）、（，―）. ……………………（8分）‎ 10‎