江苏省无锡市梁溪区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题.doc

江苏省无锡市梁溪区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 …………………………………（▲）‎ ‎ B． C． D．‎ ‎2．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 ……………………………………（▲）‎ A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．扩大4倍 ‎3．下列各式中，从左到右变形正确的是…………………………………………………………（▲）‎ A．＝ B．＝a＋b C．＝－ D． ＝ ‎4．下列事件中，属于必然事件的是………………………………………………………………（▲）‎ A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B．任意数的绝对值都是正数 C．两直线被第三条直线所截，内错角相等 D．13人中至少有2人的生日在同一个月 ‎5．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为………………………………………………………………………（▲）‎ A．－＝3 B．－＝‎3 C．－＝3 D．－＝3‎ ‎6．下列结论中，正确的是……………………………………………………………………………（▲）‎ A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 ‎ C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 ‎ D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质 ‎7．若M(－，y1)、N(－，y2)、P(，y3)三点都在函数y＝（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为…………………………………………………………………………………………（▲）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y‎3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＞y1＞y2‎ ‎8．若代数式＋的值是常数2，则a的取值范围是 …………………………（▲）‎ A．a≥4 B．a≤‎2 ‎ C．2≤a≤4 D．a＝2或a＝4‎ ‎9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是……………………………………………………（▲）‎ ‎ A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AC⊥BD且AC＝BD D．不确定 ‎10．如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是………………（▲）‎ ‎（第9题）‎ ‎（第10题）‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ 12‎ 二、填空题（每小题2分，共16分，将答案填写在答题卡相应的横线上.）‎ ‎11．若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ .‎ ‎12．当x＝ ▲ 时，分式的值为零．‎ ‎13．请写出2的一个同类二次根式 ▲ .‎ ‎14．若反比例函数y＝的图像位于第一、三象限，则k的取值范围是 ▲ . ‎ ‎15．在□ABCD中，AB∶BC＝4∶3，周长为28cm，则AD＝ ▲ cm．‎ ‎（第17题）‎ ‎（第16题）‎ ‎16．如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是 ▲ .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ▲ .‎ ‎18．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD＝4，BC＝7．以四边形的一个顶点为顶点画一个腰长为3的等腰三角形，并使得三角形的另两个顶点都在四边形的边上．如果要求画出的三角形形状大小各不相同，则最多可以画出 ▲ 个这样的等腰三角形．‎ 三、解答题 (本大题共64分) ‎ ‎19．计算：（每小题4分，共16分）‎ ‎（1）×＋(－1)2 （2）－ ‎ ‎（3） 解方程：＝＋2‎ ‎（4）先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝．‎ ‎20.（本题满分6分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为 A(－2，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．‎ 12‎ ‎(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形 ‎△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 ▲ ；‎ ‎(2)若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接 写出点B的对应点B″的坐标 ▲ ；‎ ‎(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的 第四个顶点D的坐标 ▲ ．‎ ‎21．（本题满分6分）某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．‎ 求证：四边形ADCE是矩形．‎ x y A ‎1‎ ‎1‎ B O ‎23．（本题满分6分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．‎ ‎ （1）分别求出这两个函数的关系式；‎ ‎ （2）观察图象，直接写出关于x的不等式－ax－b＞0的解集；‎ ‎ （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．‎ 12‎ ‎24. （本题满分8分）小王乘坐公交车从A地前往B地，返程时改为乘坐出租车．已知出租车的平均时速是公交车平均时速的2倍还多9 km，返程时所花的时间是去程时所花时间的．求公交车的平均时速．‎ ‎25．（本题满分8分）已知四边形ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝CD，E为CD的中点．‎ ‎（1）如图1，当点M在线段DE上时，以AM为边作△AMN，使得AM＝AN，∠MAN＝90°，判断NE与MB的关系，请直接写出你的结论（不必证明）；‎ A B C E M D N 图1‎ 图2‎ A B C M E D N ‎（2）如图2，当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．‎ ‎26．（本题满分8分）在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．‎ ‎（1）第一小组的同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2），请求出∠B'GC的度数．‎ G B'‎ A E D A A A B F C B F C ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ 12‎ ‎（2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图4．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．‎ B A C A C E G B D F H I ‎（图3）‎ ‎（图4）‎ 12‎ 学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________‎ ‎----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -‎ ‎ 2016年春学期梁溪区八年级学业质量抽测 数学答题卷 一、选择题（请把正确选项前的字母代号填在每题下面对应的框内）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 ‎11． ； 12． ；13． ；14.___________ ； 15． ；16． ；17． ； 18． ．‎ 三、解答题 ‎19．（1） （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3） （4）‎ ‎20.‎ ‎(1) A′的坐标为 ；‎ ‎(2) B″的坐标为 ；‎ ‎(3) 顶点D的坐标为 ‎ ‎ ．‎ 12‎ ‎21．(1)‎ ‎(2)‎ ‎22． ‎ x y A ‎1‎ ‎1‎ B O ‎23．（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 12‎ ‎24．‎ A B C E M D N ‎(1)‎ ‎25.‎ A B C M E D N ‎(2)‎ 12‎ ‎26. （1）‎ G B'‎ A E D A A A B F C B F C ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ B A C A C E G B D F H I ‎（图3）‎ ‎（图4）‎ ‎（2）‎ ‎（注：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！）‎ 12‎ ‎ 2016年春学期梁溪区八年级学业质量抽测 数学答案及评分标准 ‎—、选择题 ‎1～5．BBCDB 6～10．BCCBD 二、选择题 ‎11．x≠―1 12．―3 13． (不唯一) 14．k＞1 ‎ ‎15．6 16. 24 17．3 18．7‎ 三、解答题 ‎ ‎19．计算：(每小题4分，共16分)‎ ‎（1）解：原式＝8＋3―2 （2分） （2）解：原式＝（2分）‎ ‎ ＝11―2 （4分） ＝ ＝＝ （4分） ‎ ‎（3）解：2x＋9＝12x－21＋6x－18 （1分）‎ ‎ x＝3 （2分）‎ ‎ 经检验，x＝3是原方程的增根， （3分）‎ ‎ ∴原方程无解． （4分）‎ ‎（4）解：原式＝ （2分）‎ ‎ ＝ （3分）‎ ‎ ∴当x＝时，值为―2． （4分）‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 解：（1）图略，A′（2，－3） （2分） （2）B″（0，－6）； （3分）‎ ‎（3）第四个顶点D的坐标为（3，3）或（－7，3）或（－5，－3）．（6分）‎ ‎21．（本题满分6分） ‎ 解：（1）根据题意得：10÷20%×24%＝12（人） （2分）‎ 如图：（4分）‎ ‎（2）根据题意得：1000×＝400（人），‎ 答：该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数是400人．（6分）‎ ‎22．（本题满分6分）‎ 证明：∵□ABDE且D为BC中点， ‎ ‎∴AE∥CD，AE＝CD， ‎ 12‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形， （3分）‎ 又∵AB＝AC，D为BC中点， ‎ ‎ ∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴四边形ADCE是矩形． （6分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）y1＝，y2＝； （4分）‎ ‎（2）x＜－2或0＜x＜1； （6分）‎ ‎（3）12． （8分）‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 解法1：设公交车的平均时速为x km/h，A、B两地的距离为S km，由题意得：‎ ＝× （4分）‎ 解得 x＝27 （6分）‎ 经检验x＝27是原方程的解，且符合题意． （7分）‎ 答：公交车的平均时速为‎27 km/h． （8分）‎ 解法2：设公交车的平均时速为x km/h，去程时所花时间为t h，由题意得：‎ xt＝(2x＋9)×t （4分）‎ 解得 x＝27 （6分）‎ 答：公交车的平均时速为‎27 km/h． （8分）‎ ‎25．（本题满分8分）‎ 解：（1）NE＝MB且NE⊥MB． （2分）‎ ‎（2）成立． （3分）‎ 理由：连接AE．‎ ‎∵E为CD中点，AB＝BC＝CD，‎ ‎∴AB＝EC．‎ 又　AB∥CD，即　AB∥CE．‎ ‎∴四边形ABCE为平行四边形．‎ ‎∵∠C＝90°，‎ ‎∴四边形ABCE为矩形．‎ 又　AB＝BC，∴四边形ABCE为正方形． ‎ ‎∴AE＝AB． （5分）‎ ‎∵等腰直角三角形AMN中，‎ ‎∴AN＝AM，∠NAM＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．‎ 又∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3．‎ ‎∴△NAE≌△MAB．∴NE＝MB．‎ 延长NE、BM交于点F．‎ 由△NAE≌△MAB可得，∠AEN＝∠ABM．‎ ‎∴∠4＝∠6．‎ 12‎ ‎∵∠5＝∠6，∴∠4＝∠5．‎ 又∠EMF＝∠BMC，∴∠EFB＝∠C＝90°．∴BM⊥NE． （8分）‎ ‎26．（本题满分8分）‎ 解：（1）连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB'＝B'C，由翻折可得，‎ B'C＝BC，∴△BB'C为等边三角形．∴∠B'CB＝60°，‎ ‎∴∠B'CG＝30°，∴∠B'GC＝60°． （3分）‎ ‎（2）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，∵△ABC中，BA＝BC，根据平移变换的性质，△CDE、△EFG和△GHI都是等腰三角形，∴DP⊥CE，FQ⊥EG，HR⊥GI．‎ 在Rt△AHR中，AH＝AI＝‎4a，AH2＝HR2＋AR2，HR2＝a2，‎ 则DP2＝FQ2＝HR2＝a2，‎ AD2＝AP2＋DP2＝‎6a2，AF2＝AQ2＋FQ2＝‎10a2，‎ 新三角形三边长为‎4a、a、a．‎ ‎∵AH2＝AD2＋AF2∴新三角形为直角三角形． （6分）‎ 其面积为aa＝a2．∵a2＜15∴a2＜15‎ ‎（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求△GAI的面积也可以）‎ ‎∴a的最大整数值为3． （8分）‎ ‎（本题酌情给分）‎ A B C I E D G F H a P Q R 12‎