江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题.doc

江苏省无锡市惠山区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 注意事项：‎ ‎1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．‎ ‎2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。‎ ‎2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎1．下列根式中，与是同类二次根式的是（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（▲）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台进行试验，这个问题的样本是（▲）‎ A．这批电视机 B．这批电视机的使用寿命 C．抽取的100台电视机的使用寿命 D．100台 ‎5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（▲）‎ A．12 B．‎13 ‎C．14 D．15‎ 第5题图 第10题图 ‎6.函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（▲）‎ A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y‎1 ‎C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1‎ ‎7.下列一元二次方程没有实数根的是（▲）‎ A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=‎0 ‎C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0‎ 14‎ ‎8.若分式方程+1=有增根，则a的值是（▲）‎ ‎ A．4 B．0或‎4 ‎C．0 D．0或﹣4‎ ‎9．在△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根，△ABC内一点P到三边的距离都相等，则PC长为 （▲）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（▲）‎ A．（1343，0） B．（1342，0） C．（1343.5，） D．（1342.5，）‎ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分．）‎ ‎11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　▲　；若分式的值为0，则x的取值是__▲_.‎ ‎12.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是▲ .‎ ‎13.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2020‎ ‎3000‎ 发芽的频数m ‎96‎ ‎283‎ ‎344‎ ‎552‎ ‎948‎ ‎1912‎ ‎2848‎ 发芽的频率 ‎ ‎0.96‎ ‎0.94‎ ‎0.86‎ ‎0.92‎ ‎0.95‎ ‎0.95‎ ‎0.95‎ 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为_▲_（精确到0.01），其依据是__▲_.‎ ‎14.若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=　▲　．‎ ‎15.已知点P（a，b）是反比例函数y= 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则= ▲ ．‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形ABCD的面积为 ▲ .‎ 14‎ 第17题图 第18题图 第16题图 ‎ ‎ ‎17.如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式 ‎﹣x+b＜ 的解集是　▲　．‎ ‎18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且 ‎∠AOB=60°，反比例函数（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F。当F为BC的中点，且S△AOF＝24时，点C坐标的坐标为__▲__.‎ 三、解答题（本大题共8题，共60分．）‎ ‎19．（8分）计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）·(―).‎ ‎20.（8分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0； （2）﹣ =1 .‎ ‎21．（8分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的正数根.‎ ‎22.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．‎ ‎（1）求这一函数的解析式；‎ ‎（2）当气体体积为‎1m3‎时，气压是多少？‎ ‎（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到‎0.01m3‎）‎ 14‎ ‎23.（8分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： ‎ ‎（1）本次调查中，样本容量是 ▲ ；‎ ‎（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 ▲ ；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为 ▲ ；‎ ‎（3）请补全频数分布直方图．‎ ‎24．（7分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O为AC、BD的中点，AB=10，AC=16，BD=12．‎ ‎（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请证明；‎ ‎（2）点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．若PQ=BQ，求AP的长．‎ 14‎ ‎25.（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,，连接OM、ON、MN.‎ 证明△OCN≌△OAM；‎ 若∠NOM=45°，MN=2，求点C的坐标。‎ ‎26.（8分）‎ 14‎ 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法。例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题。‎ ‎ （1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM。设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标__▲_（用含a的代数式表示）；‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（2）基本经验有利有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移。例如，如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD = MN。如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程。‎ ‎ （3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.‎ 14‎ 八年级数学期末考试答卷2016.6‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 二、填空题（本大题共8空，每空2分，共20分）．‎ ‎11. 、 12. 13. 、 ‎ ‎14. 15. 16． ‎ ‎17. 18. ‎ 三、解答题(本大题共8小题，共60分) ．‎ ‎19.(8分) (1) 计算：（1）+|3﹣|﹣（）2；（2）·(―).‎ ‎ ‎ ‎20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+3=0； （2）﹣ =1 .‎ ‎21.（8分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的正数根.‎ 14‎ ‎22.（6分）‎ ‎23.(8分) ‎ ‎（1）本次调查中，样本容量是 ；‎ ‎（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 ；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为 ；‎ ‎（3）请补全频数分布直方图．‎ ‎24.（7分）‎ 14‎ ‎（7分）‎ 14‎ ‎26. (8分) ‎ ‎（1）点N的坐标 （用含a的代数式表示）；‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 八年级数学期末考试答案2016.6‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 B C A C C A B A B B 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）‎ ‎11． x5 、 3 12． －1 13. 0.95 、 频率的稳定性 ‎ ‎14. －a-b 15. 2 16． 17． 0＜x＜1或x>9 18． (，4） ‎ 14‎ 三、解答：（本大题共8题，共60分．）‎ ‎19.(本题每小题4分，满分8分) ‎ ‎(1)解：原式= 4+3﹣－3 （3分）‎ ‎ ＝3 （4分）‎ ‎(2) 解：原式= ·(3―) （2分）‎ ‎ ＝9－2 （3分）‎ ‎ ＝7 （4分）‎ ‎20. (本题每小题4分，满分8分)‎ ‎ (1) 解：(x-1)(x-3)=0 （2分）‎ x-1=0或x-3=0 （3分）‎ ‎∴ （4分）‎ ‎(2)解：去分母得，2x+2＝x－2（2分）‎ ‎∴ x=－4． （3分）‎ 经检验x=-4是原方程的解 （4分）‎ ‎21. (本题满分8分)‎ 解：原式=== （4分）‎ ‎ 解方程得得，， （6分）‎ ‎ ∴ 原式==＝ （8分）‎ ‎22. (本题满分6分)‎ 解：（1）设p与V的函数关系式为p＝，将V=0.8，p=120代入解得k=96，‎ ‎∴ p与V的函数关系式为p＝； （3分）‎ ‎（2）当V=1时，p=96，即气压是96KPa； （4分）‎ ‎（3）令p=140，则=140 ∴V=0.69‎ ‎∵k=96>0 ∴在第一象限内p随V的增大而减小 ‎ ‎∴气球的体积应不小于‎0.69m3‎． （6分）‎ ‎23. (本题满分8分) ‎ 14‎ ‎（1） 400 ，（2分） （2）1440 ；；（每空2分） （3）画图正确（2分）‎ ‎24. (本题满分7分)‎ 解：（1）是菱形； ……‎‎1’‎ ‎∵O为AC、BD的中点，∴OA=OC=1/2AC=8，OB=OD=1/2BD=6.‎ ‎∴有□ABCD。 ……‎‎2’‎ ‎∵AO²+BO²=100，AB²=100.‎ ‎∴AO²+BO²=AB²。‎ ‎∴∠AOB=90°。 ……‎‎3’‎ ‎∵□ABCD，∠AOB=90°‎ ‎∴四边形ABCD是菱形。 ……‎‎4’‎ 设OQ=x，则AP=2x，OP=8-2x。‎ ‎∵∠POQ=90°，∴PQ²=OP²+OQ²‎ 又PQ=BQ，∴PQ²=BQ²‎ ‎∴（6+x）²=（8-2x）²+x² ……‎‎6’‎ 解之：‎ 又8＞x＞0，∴AP=2x=11- ……‎‎7’‎ ‎25.(本题满分7分)‎ 解：（1）∵点M、N都在y=的图象上，∴S△ONC=S△OAM=k，‎ 即OC•NC=OA•AM， ……‎‎2’‎ ‎∵四边形ABCO为正方形，∴OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，‎ ‎∴NC=AM，∴△OCN≌△OAM（SAS） ……‎‎4’‎ ‎（方法二：设边长，表示点的坐标，用代数式表示相应边长。类似给分）‎ 将△OAM绕点O逆时针旋转90°，因为OA=OC，所以OA与OC重合。‎ ‎∵∠OCM’+∠OCN=180°，∴N、C、M'共线。‎ ‎∵∠COA=90°，∠NOM=45°，∴∠CON+∠MOA=45°。‎ ‎∵旋转，∴∠MOA=∠M’OC。∴∠CON+∠COM'=45°‎ ‎∴∠M'ON=∠MON=45°‎ 在△M'ON与△MON中 OM'=OM，∠M'ON=∠MON，ON=ON 14‎ ‎∴△M'ON≌△MON（SAS）∴MN=M'N=2‎ ‎∵△OCN≌△OAM∴CN=AM，又BC=BA ‎∴BN=BM又∠B=90°，∴BN²+BM²=MN²∴BN=BM= ……‎‎6’‎ 设OC=a，则CN=AM=。∵旋转∴AM=CM'=‎ ‎∴M'N=2（）又M'N=2∴2（）=2‎ 解之：，∴C（0，） ……‎‎7’‎ ‎（其他方法类似给分）‎ ‎26.(本题满分8分)‎ 解：（1）N（2+a，a） ……‎‎2’‎ ‎ （2）在OD上取OH=OM，连接HM，‎ ‎∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，‎ ‎∴∠DHM=180﹣45=135°，‎ ‎∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，‎ ‎∴∠NBM=180﹣45=135°，∴∠DHM=∠NBM，‎ ‎∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，‎ ‎∵∠HDM+∠DMO=90°，‎ ‎∴∠HDM=∠NMB，‎ 在△DHM和△MBN中，‎ ‎，‎ ‎∴△DHM≌△MBN（ASA），‎ ‎∴DM=MN． ……‎‎5’‎ ‎（其他方法类似给分，例如构造与△DMB全等的三角形）‎ MN平分∠FMB成立．‎ 在BO延长线上取OA=CF，可证△DOA≌△DCF，△DMA≌△DMF，‎ 14‎ F∠DFM=∠DAM=∠DFC，‎ 过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，‎ 由（2）可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，‎ ‎∠NMB=∠MDH，∠MDO+∠CDF=45°，‎ 进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB．‎ ‎ ……‎‎8’‎ 14‎