秘密★启用前 试卷类型：A
江门市2016年普通高中高一调研测试
数 学
本试卷共4页，22题，满分150分，测试用时120分钟．
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：
线性回归方程中系数计算公式，，．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．若函数与的定义域均为，且为偶函数，则下列函数为偶函数的是
A． B． C． D．
3．经过点且与轴垂直的直线的方程是
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将这840人按001、002、…、840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为
A．11 B．12 C．13 D．14
6．若向量与共线且方向相反，则
A． B． C． D．
7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积
A． B． C． D．
8．某赛季甲队每场比赛平均失球数是，失球个数的标准差为；乙队每场比赛平均失球数是，失球个数的标准差为。下列说法中，错误的是
A．平均说来甲队比乙队防守技术好
B．甲队比乙队技术水平更稳定
C．甲队有时表现比较差，有时表现又比较好
D．乙队很少不失球
9．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出
A．15 B．16 C．31 D．32
10．由函数的图象得到的图象，下列操作正确的是
A．将的图象向右平移；再将所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变。
B．将的图象向左平移；再将所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变。
C．将的图象向右平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变。
D．将的图象向左平移；再将所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变。
11．在区间任取两个数、，则满足的概率
A． B． C． D．
12．如图，以矩形的一边为直径的半圆与对边相切，为的中点，为半圆弧上任意一点。若，则的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍．
14．有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开的概率 ．
15．若，则 ．
16．已知的顶点坐标分别为，，．
则 ；的边上的高 ．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）函数的图象是由函数的图象经过怎样变换得到的？
18．（本小题满分12分）
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．
（Ⅰ）用十位数作茎，画出原始数据的茎叶图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场的得分大于40分的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，长方体中，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
某公司为合理定价，在试销期间得到单价（单位：元）与销售量（单位：件）的数据如下表：
单价
80
82
84
86
88
90
销量
90
84
83
80
75
68
（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是75元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？最大利润是多少？（利润＝销售收入－成本）
21．（本小题满分12分）
已知圆：()与直线：相切于点．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点 ，点为圆上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点作两条相异直线与圆相交于点、，且直线、的倾斜角互补，试判断直线与直线是否平行？并说明理由．
22．（本小题满分10分）
已知，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若是锐角，求．
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数学参考答案
一、选择题 CDAD BCDB AACB
二、填空题 ⒔； ⒕； ⒖； ⒗⑴（3分）；⑵（2分）.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）函数的最小正周期…………3分（第1个等号2分）
（Ⅱ）由…………6分
得…………8分
∴函数的单调递减区间为，…………9分
（如果以上三步都没有，则扣1分；任何一步有，都不扣分）
（Ⅲ）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象.…………12分（横坐标变换2分，纵坐标变换1分）
18.解（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：
…………4分
（茎叶图结构1分，茎1分，两叶各1分）
（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、4分别应该抽取1，3，1场…………6分
所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个…………8分
记“其中恰有1场的得分大于40分”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个…………10分
∴…………11分
答：其中恰有1场的得分大于40分的概率为…………12分
19. 证明与解（Ⅰ）长方体中，
平面，平面，∴…………2分
又，是正方形，∴…………3分
平面，∴⊥平面…………5分
∵平面，∴平面平面…………6分
（Ⅱ）长方体中，，，
则…………7分
于是的面积S=…………9分
记“点到平面的距离”为h，由，得
………11分，解得…………12分
20.解（I）…………1分
…………2分
……4分，则……6分
∴线性回归方程为.……………………7分
（II）预计公司获得利润…………9分
当时，函数取最大值为1250（元）. …………11分
答：当该产品定价为100元/件时，利润最大为1250元. …………12分
21.解：（Ⅰ）由题意得 解得 ∴圆的方程为……3分
（Ⅱ）设，则，
∴=……4分
记，则，由得……5分
∵方程有实根，∴……6分
解不等式得，∴当时，取最小值，
∴的最小值为……7分
（Ⅲ）因为过点P可以作两条不同直线AP，BP，且两条直线的倾斜角互补，所以两条直线的斜率存在且不为0.
设直线： ，则直线：……8分，设点，，（）.
由 得，…………9分
方程的解是点A、P的横坐标，于是1+，则；……10分
同理得，于是，.……11分
∴直线的斜率，
又直线的斜率也为1，所以//.…………12分
21.解（Ⅰ）证明：由 ……2分
得 ……4分，相除得，即；……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
……7分
即，令 ，
则……8分
解得，……9分
是锐角，所以…………10分
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