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2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟
期末联合考试
高二数学（理）试卷
命题人：蒋社林 审题人：艾小红
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.复数的虚部是 （ ）
A.2i B. C. D.
2.用反证法证明命题：“在一个平面中，四边形的内角中至少有一个不大于90度”时，反设正确的是（ ）
A.假设四内角至多有两个大于90度 B.假设四内角都不大于90度
C.假设四内角至多有一个大于90度 D.假设四内角都大于90度
3．已知曲线在处的切线方程是，则及分别为( )
A．3 , 3 B．3，－1 C．－1, 3 D．－1，－1
4.在空间直角坐标系中，已知点 ①点关于轴对称点的坐标是 ②点关于平面对称点的坐标是③点关于轴对称点的坐标是④点关于原点对称点的坐标是.其中正确的个数是 （ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5.设，则是 的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
7．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为 （ ）
8.定积分等于 ( )
A． B． C． D．
9.以下三个命题中：
①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．
其中真命题的个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
10.已知以坐标原点O为圆心，的交点为P，则当△的面积为时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.2
11.苏菲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节 需选择一套服装参加歌舞演出，则苏菲有几种不同的选择方式（ ）
A．24 B．14 C．10 D．9
12.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）
C．（－，－1）∪（1，+） D．（－，－1）∪（0，1）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨
方程是 .
14.观察下列式子：,…根据以上式子
可以猜想：___ _.
15.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中
阴影部分的概率为 .
16．对于三次函数，定义：是
函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点
为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，
任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条
件，则函数的对称中心为__________.
三．解答题：
(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分10分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y ,它们的分布列分别为
X
0
1
2
P
0.1
0.4
Y
0
1
2
P
0.2
0.2
(1) 求,的值;
(2) 计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.
18.（本小题满分12分）已知命题p：方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线，命题q：复数z=(m-3)+(m-1)i对应的点在第二象限，又p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
A
B
C
A1
B1
N
M
C1
19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中 , ，棱，分别为的中点.（1）求 的值；
（2）求证：
（3）求.
20．（本小题满分12分）已知函数，，.
（1）当时，求函数的导函数的最小值；
（2）当时，求函数的单调区间及极值；
21. （本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；
22. 已知函数，数列满足，.
(1)求；
(2)根据(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
(3)求证：
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期末联合考试
高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题
1-12 BDBCA DDACB BA
二、填空题
13. 14. 15. 16.(1,1)
三、解答题
17．解：（1）a=0.5，b=0.6 ………………………… 2分
（2）E(X)=0×0. 1+1×0.5+2×0.4=1.3
D(X)==0.41
E(Y)=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4
D(Y)==0.64 … 6分
E(X) < E(Y) ，
D(X) < D(Y) ………………………… 8分
∴ 乙的平均得分高，甲的得分更加稳定. …………………………… 10分
18.解：若p为真，则 得m＞2； ………………… 2分
若命题q为真，则 得1＜m＜3； …………………………4分
由p∨q为真，p∧q为假知p，q一真一假；…………………………6分
∴或； ………………………… 8分
∴解得m≥3，或1＜m≤2； ………………………… 11分
∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．………………………… 12分
19. 以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－
（1）依题意得,∴
∴ , ∴>= …………………………4分
(2) 依题意得
∴ ,
∴ ,,
∴
∴ ,
∴
∴ …………………………8分
(3) 为平面的法向量，又=(0，1，0)则距离
d== ………………………… 12分
20. 解：（1），其中.
因为，又，所以，
当且仅当时取等号，其最小值为1……………………………4分
（2）当时，，.
………………………………………………6分
的变化如下表：
0
0
函数在处取得极大值，在处取得极小值.
…………………………………12分
21.解：（1）易知 双曲线的方程是. …………………………4分
（2）由
得 ………………………………6分
由，得且 .
设、，
又，，…………………………8分
所以 ，
因为以为直径的圆过原点，所以，
所以 . …………………………………10分
所以 ，解得. …………………………12分
22.解:(1)，
，又，
∴，， .………3分
(2)猜想，用数学归纳法证明．
当n＝1时显然成立，
假设当n＝k(k∈N*)时，ak＝k＋2，
则当n＝k＋1(k∈N*)时，
ak＋1＝a－(k＋1)ak＋1＝(k＋2)2－(k＋1)(k＋2)＋1，
＝k＋3＝(k＋1)＋2，
∴当n＝k(k∈N*)时，猜想成立．
根据数学归纳法对一切n∈N*，an＝n＋2均成立. ………………8分
(3)当k≥2时，有
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