安徽省师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 安师大附中2015-2016学年度第二学期期终考查 高 一 数 学 试 题 ‎ 命题教师：费孝文 审题教师：徐天保 一、选择题：(每小题3分，共30分)‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若，则下列不等式不能成立的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 3、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女 ‎ 生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）‎ ‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 ‎4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50), ‎ ‎50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100]加以统 ‎ 计，得到如图所示的频率分布直方图. 已知高一 年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成 绩不少于60分的学生人数为（ ）‎ ‎ A．588 B. 480 C. 450 D. 120 ‎ ‎5、下列4个命题，其中正确的命题序号为（ ）‎ ‎①的最小值是2 ②的最小值是2 ‎ ‎③的最小值是2 ④的最小值是2‎ ‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎6、已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（ ）‎ A．成等差数列 B．成等比数列 ‎ C．成等差数列 D． 成等比数列 ‎7、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记分 别为，则=（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、定义在上的函数是减函数，且对任意的，都有，若 满足不等式，则当时，的最大值为（ ）‎ ‎ A．10 B. 8 C. 6 D. 4‎ ‎10、若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A．（﹣2，） B．（﹣∞，） C．（﹣∞，6] D．（﹣，）‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11、已知的面积为，，，则的周长为 .‎ ‎12、在约束条件下，函数的最小值是__________.‎ ‎13、已知数列满足, 则值为________.‎ ‎14、若不等式对于一切成立，则的最小值是___________.‎ ‎15、给出下列五个结论： ‎ ‎①在中，若，则必有；‎ ‎②在中，若成等比数列，则角的取值范围为；‎ ‎③等比数列中，若则；‎ ‎④等差数列的前项和为，且，满足对恒成立，则正整数构成集合为；‎ ⑤若关于的不等式的解集为，则的取值范围为.‎ 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．‎ 三、解答题（6小题共50分）‎ ‎16、（本小题满分8分）‎ ‎ 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是、、，设向量，‎ ‎　　， .‎ ‎（Ⅰ）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（Ⅱ）若⊥，边长= 2，角C = ，求ΔABC的面积. .‎ ‎17、（本小题满分8分） ‎ 解关于的不等式.‎ ‎18、（本小题满分8分） ‎ 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．()‎ ‎（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ ‎19、（本小题满分8分） ‎ 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，且 ‎（Ⅰ）求角的大小，‎ ‎（Ⅱ）若，求△ABC的面积．‎ ‎20、（本小题满分8分） ‎ 已知数列的前n项和（n为正整数）.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，，求.‎ ‎21、（本小题满分10分） ‎ 已知数列中，.‎ ‎（Ⅰ）求出数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 高一数学参考答案 一、选择 DBCBB CBAAD 二、填空 ‎11、8 , 12、-9, 13、-1, 14、, 15、124. ‎ 三、解答 ‎16、证明：（1）‎ 即，其中R是三角形ABC外接圆半径，‎ 为等腰三角形 ………………………………………………………………4分 ‎（2）由题意可知 ‎ 由余弦定理可知， ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………8分 ‎17解：①若，则原不等式变为即 ‎ ‎ 此时原不等式解集为； ………………………………………………2分 ‎②若，则ⅰ）时，原不等式的解集为；‎ ‎ ⅱ）时，原不等式的解集为；‎ ‎ ⅲ）时，原不等式的解集为。 ………………6分 ‎③若，则原不等式变为 ‎ ‎ 原不等式的解集为 …………………………8分 ‎18、（Ⅰ）由题意知,‎ 又 由此得 故所求回归方程为. ……………………………………4分 ‎（Ⅱ）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关. ……6分 ‎（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元). ……8分 ‎19、 解：（1）∵sin2=1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1‎ ‎∴由4sin2﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=‎ ‎∵A是三角形的内角，∴A=60°； ………………………………………………4分 ‎（2）由cosB=，得sinA==‎ ‎∵，∴b==‎ 又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=‎ ‎∴△ABC的面积为S=absinC=×=． ………8分 ‎20.解（I）在中，令n=1，可得，即 当时，，‎ ‎. ……………………………2分 令 .‎ ‎ 又数列是首项和公差均为1的等差数列.‎ ‎ 于是. ……………………………4分 ‎(II)由（I）得，所以 由①-②得 ‎ …………………8分 ‎21解：（1）∵ ‎ ‎ ∴ 当时，，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎∴ ‎ 当时，也满足上式，‎ ‎ ∴数列的通项公式为 …………………………………3分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ……………6分 ‎ 令，则在上是增函数，故当时，即当时， ‎ ‎ 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ 实数的取值范围为 ………………………………10分