海南省海南中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 海南中学2015－2016学年第二学期期末考试 高 一 数 学 试 题 卷 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）‎ ‎1.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是( )‎ A.－2 B.－1 C.0 D.1‎ ‎2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎3、设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为(　　)‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.用斜二测画法画出水平放置的边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( ) ‎ ‎ ‎ ‎7．若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ 图12‎ ‎8．如图12，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为线段BD 的中点，直线OC与平面A1BD所成的角为α，则sin α的值是(　　)‎ A. B. C. D.1‎ ‎9、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则=（ ） ‎ A． B．2 C． D．3 ‎ ‎10、在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）‎ A.4π B. C.6π D. ‎ ‎11．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）‎ A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为 ‎ C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为 ‎ 第II卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.‎ 第13题图 ‎14、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； ‎ ‎15、某公司计划2016‎ 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是 ‎ ‎16、平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为 _______________. ‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）如图，平面，，，，分别为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎18、（本小题满分12分）已知两条直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，‎ 为何值时，与 ‎（1）相交；（2）平行；（3）垂直 ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.‎ ‎（1）求证：无论点如何运动，‎ 平面平面；‎ ‎（2）当点是弧的中点时，‎ 求四棱锥与圆柱的体积比．‎ ‎20、（本小题满分12分） 如图,矩形中,,,、‎ 分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.‎ ‎(1) 求证:平面； ‎ ‎(2) 求点到平面的距离.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.‎ 求：（1）直线BC的方程； ‎ ‎（2）的面积。‎ ‎22.（本题满分12分）如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ 海南中学2015－2016学年第二学期期末考试 高 一 数 学 答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D D A B C B B A ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13、_80_cm2,___40_cm3. 14、‎ ‎15、70万元 16、 ‎ 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）如图，平面，，，，分别为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ 证明：（1）分别为的中点 又 又 平面.....5分 ‎（2）连接DP，CQ,‎ 由（1）知，PQ=CD 四边形DPQC是平行四边形 又 ，平面 平面 ‎ CQ 又，为的中点 AB 平面 平面 AP是AD在平面ABE内的射影 是与平面所成角 在 sin=．.....10分 ‎18、（本小题满分12分）已知两条直线l1：x＋my＋6=0与l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，‎ 为何值时，与 ‎（1）相交；（2）平行；（3）垂直 解：当时，，，此时与相交.....2分 当时，‎ 若与相交， .....4分 若与平行，‎ 由 与平行时，.....8分 若与垂直，，解得.....10分 综上，当时，与相交；‎ ‎ 当时，与平行；‎ ‎ 当时，与垂直。.....12分 ‎19、（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.‎ ‎（1）求证：无论点如何运动，‎ 平面平面；‎ ‎（2）当点是弧的中点时，‎ 求四棱锥与圆柱的体积比．‎ ‎19、（本小题满分12分）解：（1）∵侧面是圆柱的的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点，∴ ‎ 又圆柱母线^平面， Ì平面，∴^，‎ 又，∴^平面，‎ ‎∵Ì平面，∴平面平面；.....6分 ‎（2）设圆柱的底面半径为，母线长度为， K^S*5‎ 当点是弧的中点时，三角形的面积为，‎ 三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，‎ 四棱锥的体积为，‎ 圆柱的体积为， ∴四棱锥与圆柱的体积比为....12分 ‎20、（本小题满分12分 如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.‎ ‎(1) 求证:平面； ‎ ‎(2) 求点到平面的距离.‎ ‎.....6分 ‎.....12分 ‎21、（本小题满分12分）已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.‎ 求：（1）直线BC的方程； ‎ ‎（2）的面积。‎ 解：（1）设AC边所在直线方程为，‎ 依题意得即，即AC边所在直线方程为。.....2分 解方程组得即C（－1，0）.....4分 设点B的坐标为则点M的坐标为，‎ 依题意得即——①‎ 又——②‎ 联立①② 解得 即B(3,1) .....6分 由两点式 直线BC的方程为 即.....8分 （2） ‎，.....9分 点A到直线BC的距离.....10分 ‎.....12分 ‎22.（本题满分12分）如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，，，，，‎ ‎（Ⅰ）求证：‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎（I）延长，，相交于一点，如图所示．‎ 因为平面平面，且，所以，‎ 平面，因此，‎ ‎．‎ 又因为，，，所以 为等边三角形，且为的中点，则 ‎．‎ 所以平面．.....6分 ‎（II）‎ 过点作，连结．‎ 因为平面，所以，则平面，所以．‎ 所以，是二面角的平面角．‎ 在中，，，得．‎ 在中，，，得．‎ 所以，二面角的平面角的余弦值为．.....12分