天津一中 2015-2016-2 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分
钟。第 I 卷 至 页，第 II 卷 至 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!
一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．设集合 A = {x | x2- 4x + 3 < 0}, B = { x |2x - 3 > 0},则 AB = （ ）
A．( - 3,-) B．(- 3, ) C．(1, ) D．(,3)
2．在DABC 中， A、B、C 的对边分别为a、b、c ，且bcos C = 3a cos B - ccosB ，
= 2，则DABC 的面积为（ ）
A B C2 D4
3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）
A． B． C D．
4．已知圆锥的表面积为 12πcm2 ,且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）cm.
A. B. 2 C. D.4
5．若 x > 0, y > 0.且 x + y £ 4,则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
6．10 名同学参加投篮比赛，每人投 20 球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．向顶角为1200 的等腰三角形 ABC (其中 AC = BC )内任意投一点M , 则 AM 小于 AC 的概率为（ ）
A. B. C. D.
8．图 1 是某县参加 2017 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1，A2，…，A10（如 A2 表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图 2 是
统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在 160～180cm（含160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9
9．设函数 f ( x ) = 2 x - cos4x ，{an}是公差为的等差数列，且满足
f ( a1 ) + f ( a2 ) + .....+ f ( a8 ) = 11p , 则[ f ( a 2 )]2 - a1a5 =（ ）
A．0 B． C． D．
10．若体积为 4 的长方体的一个面的面积为 1，且这个长方体 8 个顶点都在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ）
A．12p B．16p C．18p D．24p
二．填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
11． 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1 - 200 编号，并按编号顺序平均分为40组（1 - 5 号，6 - 10 号，××× ，196 - 200 号）．若第5组抽出的号码为22 ，则第10组抽出的号码应是__________．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．
13．在△ABC 中,a = 1, B = 45° ,△ABC 的面积S=2 ,则△ABC 的外接圆的直径为_________．
14．如图四面体 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=2，EF⊥AB，则 EF 与 CD 所成的角等于__________．
15．若当 x＞1 时不等式恒成立，则实数 m 的取值范围是__________．
16．已知正数 x, y 满足= 1,则的最小值为__________．
三、解答题：（共 4 题，共 46 分）
17．在DABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c ，
且满足c = 2 3, c cos B + ( b - 2 a )cos C = 0
（1）求角 C 的大小;
（2）求△ABC 面积的最大值.
18．我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组[ 20,25)，第 2 组[ 25,30) ，第 3 组[ 30,35) ，第 4 组[ 35,40) ，第 5 组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，我市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4
组至少有一名志愿者被抽中的概率.
19．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列{an}的通项；
1
（3）若 λan＋an＋1≥λ 对任意 n≥2 的整数恒成立，求实数 λ 的取值范围．
20．已知正项数列{ an } 的前三项分别为1,3,5 ，Sn 为数列的前n 项和，满足：
nSn2+ 1 - ( n + 1) Sn2 = ( n +1) ( 3n3 + An2 + Bn)( A, B Î R,n Î N * )
（1）求 A,B 的值；
（2）求数列{ an } 的通项公式；
（3）若数列{bn }满足，求数列{bn }的前n 项和Tn
(参考公式：)
微信/支付宝扫码支付