湖北省孝感高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试 数学试题 命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．等差数列中，若,则的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设为不重合的两个平面，为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( )‎ ‎ A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若mα，nβ，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α ‎3．若两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．在如图所示的长方体中，，,分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．在空间直角坐标系中，点，则两点间的距离为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在中，角所对的边分别为，已知，若三角形有两解，则边的取值范围为 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．半径为，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．过点作圆的两条切线，切点分别为，点为坐标原点，则的外接圆方程是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ 正视图 侧视图 俯视图 图 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ C． D．‎ ‎10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．已知圆上到直线的距离为的点有且仅有个，则的取值范围是（ ）‎ A．‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎12．已知圆，设，若圆是的内切圆，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）‎ ‎13．经过直线的交点且垂直于直线的直线方程为 . ‎ ‎14．已知满足条件()，若目标函数的最大值为，则的值为 . ‎ ‎15．已知点，点在圆上运动，则的最大值为 . ‎ ‎16．已知正方体的棱长为，下列说法：‎ ‎①对角线被平面和平面三等分；‎ ‎②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；‎ ‎③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为；‎ ‎④正方体与以为球心，为半径的球的公共部分的体积为；‎ 则正确的是 . （写出所有正确的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）设直线的方程为；‎ ‎（Ⅰ）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若直线与坐标轴围成三角形的面积为，求实数的值. ‎ ‎18．（12分）在中，角的对边分别为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19．（12分）如图1所示，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折叠，得到如图2所示的三棱锥，其中；‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面；‎ ‎（III）当时，‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元；‎ ‎（Ⅰ）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？‎ ‎21．（12分）已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为；‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若= 问是否存在,使得成立；若存在，求出的值，若不存在，说明理由；‎ ‎（III）求证：.‎ ‎22．（12分）已知 ，若由不等式组围成的区域为，设两曲线的交点为，且；‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积；‎ ‎（III）求的面积的最大值.‎ 孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试 数学答案 一、选择题 ‎1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ①③‎ 三、解答题 17. ‎ 解：（Ⅰ）由题意知： ∴‎ ‎（Ⅱ）由题意知：‎ 令 令 ‎∴‎ ‎∴，或 18. ‎（Ⅰ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ 由正弦定理知： ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎19.（Ⅰ）在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴＝.‎ 在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，∴DE∥BC.‎ ‎∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF.‎ ‎（Ⅱ）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，‎ ‎∴AF⊥FC，BF＝CF＝.‎ ‎∵在三棱锥ABCF中，BC＝，‎ ‎∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.‎ ‎∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.‎ ‎（III）由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.‎ ‎∴VFDEG＝VEDFG＝××DG×FG×GE＝××××＝.‎ ‎20.（Ⅰ）可变成本为，固定成本为元，所用时间为 ‎ ，即。‎ ‎ 定义域为 ‎（Ⅱ）‎ 当且仅当，即时等号成立 ‎∴当时，‎ 答:当火车以的速度行驶，全程运输成本最小。‎ ‎21. （Ⅰ） ∴ ∴　‎ ‎（Ⅱ）①若为奇数 则 ‎ ‎ 无解； ‎ ②若为偶数,则,‎ ‎ (舍去) 无解；‎ 综上所述：这样的不存在。 ‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎= ‎ ‎22．（Ⅰ）由题意知:‎ ‎ （Ⅱ）方法一 由题意知:‎ 联立知 ‎∴‎ 方法二 设圆与直线的两交点为，延长交圆于点 由对称性知： 又由相似可证：‎ ‎ ∴‎ ‎（Ⅲ）方法一 延长交圆于点 点到直线的距离为：‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ 当且仅当时等号成立 ‎ ∴当时，的面积的最大值为4.‎ 方法二 ‎ 当且仅当,即时等号成立 ‎ ∴当时，的面积的最大值为4.‎