湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试 数学（文）试题 本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若为纯虚数，其中=（ ）‎ ‎ A． B．1 C． D．－1‎ ‎2．与极坐标不表示同一点的极坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点. 在上述条件下，给出下列四个结论：‎ ‎①平分；‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④.则所有正确结论的序号是（ ）‎ ‎ A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④‎ ‎4．已知命题“存在使得”，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．是假命题；“任意，都有”‎ ‎ B．是真命题；“不存在使得”‎ ‎ C．是真命题；“任意都有”‎ ‎ D．是假命题；“任意都有”‎ ‎5．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出 成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.‎ A．若成立，则当时，均有成立 B．若成立，则当时，均有成立.‎ ‎ C．若成立，则当时，均有成立.‎ ‎ D．若成立，则当时，均有成立.‎ ‎6．已知下列四个命题：‎ ‎ 若直线和平面内的无数条直线垂直，则；‎ ‎ 若则；‎ ‎ 若则；‎ 在中，若，则.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．对具有线性相关关系的变量测得一组数据如下表：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎ 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（ ）‎ ‎ A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5‎ ‎8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（ ）‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，如果输入的，‎ 则输出的 ‎ A．0.95 B．0.98 C．0.99 D．1.00‎ ‎10．在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ）‎ A．（5,7） B．（7,5） C．（2,10） D．（10,1）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）‎ ‎13．如图，点D在的弦上移动，连接，过点作的垂线交 与点，则的最大值为____________.‎ ‎14．若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为____________.‎ ‎15．若函数任意的恒成立，则的取值范围是_________.‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为，若 ‎，则的值为__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点.‎ ‎ （1）若D为AC的中点，求证：是圆的切线；‎ ‎ （2）若求的大小.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎ （1）当时，解不等式 ‎ （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎ （1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎ （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.‎ ‎20．设命题关于的方程有两个不相等的正实根，命题关于 的方程无实根. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎ （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，求点的坐标；‎ ‎ （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.‎ ‎22． 已知是定义在上的函数，其图象交轴于三点，若点的坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性.‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）在函数的图象上是否存在点，使得曲线在 处的切线的斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ （3）求的取值范围.‎ 孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试 高二数学（文）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C D B C C C B C A 二、填空题 ‎13．2 14． 15． 16．‎ ‎17．（10分）（1）证明：连接.由已知，得.‎ 在Rt中，由已知得，‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎,‎ 是圆的切线.‎ ‎（2）解：设，由已知得,‎ 由射影定理可得：.‎ 解得.‎ ‎18．（12分）解：（1）当时，‎ 等价于或或 解得或,原不等式的解集为 ‎（2）由绝对值三角不等式可知.‎ 若存在实数，使得不等式成立，则，解得，‎ 实数的取值范围是.‎ ‎19．（12分）解（1）因为圆的极坐标方程为,‎ 所以.‎ 又，所以，‎ 所以圆的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设.‎ 因为圆的方程可化为，‎ 所以圆的圆心是，半径是2.‎ 将代入，得.‎ 又直线过，圆的半径是2，所以，‎ 即的取值范围是.‎ ‎20．解：设方程的两根分别为，由得所以；‎ 由方程无实根，可得，知，所以.‎ 由为真，为假，可知命题一真一假，当真假时，此时；当假真时，此时，所以的取值范围是或.‎ ‎21．解（1）由椭圆方程为，知,‎ ‎.‎ 设，则，即.‎ 又点在椭圆上，联立解得 点在第一象限，.‎ ‎（2）显然不满足题意，可设直线的方程为，设.‎ 联立消去并整理，得，‎ ‎，且 ‎.‎ 又为锐角，，‎ ‎，‎ ‎.‎ 又.‎ ‎22．解：（1）依题意知，函数在和上有相反的单调性，所以是的一个极值点，故，即的一个解为，则.‎ 此时，易得的另一解为 因为函数在和上有相反的单调性，所以且，则，故的取值范围为.‎ ‎（2）假设存在点，使得曲线在点处的切线的斜率为.则即.‎ ‎，而 ‎.故不存在点，使得曲线在点处的切线的斜率为.‎ ‎（3）依题意可令 ‎.‎ 则得 因为曲线的图象交轴于点，所以，‎ 即，于是,‎ ‎，‎ 因为，所以当时，取得最大值，‎ ‎；当时，取得最小值，‎ ‎.故.‎