福建省福州第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试 高二数学（选修2-3, 选修4-5）模块试卷 ‎（完卷100分钟 满分100分）‎ ‎（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 附： 临界值表:‎ ‎ ‎ P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．‎ 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，共40分）‎ ‎（1）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9‎.8kg的概率为( )‎ ‎ (A)0.0228 (B)0.4772 (C)0.4987 (D)0.0013 ‎ ‎（2）一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有（ ）‎ ‎(A)24 (B)16 (C)12 (D) 6‎ ‎（3）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C的空降人数，则随机变量的方差是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（4）若的展开式中项系数为，则的最小值为（ ）‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6‎ ‎（5）设均为正数，且，则 是的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎（6）将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有(　　)‎ ‎(A)36种 (B)30种 (C)24种 (D)20种 ‎（7）已知 ，则( )‎ ‎(A)9 (B)36 (C)-24 (D)24‎ ‎（8）甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有(　　)‎ ‎(A)10种 (B)11种 (C)14种 (D)16种 ‎（9）有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件,若已知一件为次品，则另一件也是次品的概率（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（10）已知函数在R上可导，且，当时，其导函数满满，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎(A)在上是增函数 (B)是函数的极小值点 ‎(C)函数至多有两个零点 (D)时恒成立 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） ‎ ‎（11）在的展开式中，各项的系数和等于_____.‎ ‎（12）用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有____________.‎ ‎（13）命题，若为假命题，则的取值范围是_______________.‎ ‎（14）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(ξ＝x)‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E=________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共48分）‎ ‎（15）（本小题满分8分）.‎ 某产品近5年的广告费支出（百万元）与产品销售额（百万元）的数据如下表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎ (Ⅰ)求关于的回归方程；‎ ‎(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额.‎ ‎（16）（本小题满分8分）‎ 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．‎ ‎（Ⅰ）求实数、的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎（17）（本小题满分10分）.‎ 甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：‎ 尺寸 甲机床零件频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙机床零件频数 ‎3‎ ‎5‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；‎ ‎（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？‎ 甲机床 乙机床 合计 优等品 非优等品 合计 ‎（18）（本小题满分10分）.‎ ‎ “五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动． （Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次．从装有大小、形状相同的4个白球、 ‎ ‎4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：‎ 摸出的结果 获得奖金（单位：元）‎ ‎4个白球或4个黑球 ‎200‎ ‎3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 ‎20‎ ‎2个黑球2个白球 ‎10‎ 记X为抽奖一次获得的奖金，求X的分布列和期望． （Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次．其中，第n（n=1，2，3，…，10） ‎ 次抽奖方法是：从编号为n的袋中（装有大小、形状相同的n个白球和n个黑球）摸出 n个球，若该次摸出的n个球颜色都相同，则可获得奖金5×2n-1元；记第n次获奖概率为．设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和．‎ ‎①求证：；‎ ‎②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；‎ ‎（II）当时，求证：对于一切的，恒成立.‎ 福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试 高二数学（选修2-3, 选修4-5）答案卷 一、选择题：‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ 二、填空题：‎ ‎(11) ；（12) ；（13) ；（14) .‎ 三、解答题：‎ ‎(15)‎ 经济损失不超过 ‎4000元 经济损失超过 ‎4000元 合计 捐款超过 ‎500元 ‎30‎ 捐款不超 过500元 ‎6‎ 合计 ‎（图2）‎ 经济损失不超过 ‎4000元 经济损失超过 ‎4000元 合计 捐款超过 ‎500元 ‎30‎ 捐款不超 过500元 ‎6‎ 合计 ‎（图2）‎ 经济损失不超过 ‎4000元 经济损失超过 ‎4000元 合计 捐款超过 ‎30‎ ‎500元 捐款不超 过500元 ‎6‎ 合计 ‎（图2）‎ ‎（16）‎ 甲机床 乙机床 合计 优等品 非优等品 合计 ‎（17）‎ ‎ ‎ ‎（18）‎ ‎（19）‎ 解答 ‎1---10: AACBC CDBBD ‎11-14: 1； 4； ； 2.‎ ‎15.解： (Ⅰ) …………………1分 又 ‎ …………………5分 得关于的回归方程为：……………………7分 ‎(Ⅱ) 把代入回归方程，得百万元.‎ 故，预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额为108百万元. ……………………8分 ‎16（Ⅰ）解：‎ 当时，原不等式化为；‎ 当时，原不等式化为成立，；‎ 当时，原不等式化为；‎ 综上原不等式的解集为，……………………4分 ‎∴不等式的解集为.‎ 从而为方程的两根，，………5分 ‎（Ⅱ）由柯西不等式可得： ，……………8分 ‎17．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为 ‎3‎ ‎1‎ ‎0.8‎ ‎0.14‎ ‎0.06‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………2分 ‎ 则有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）. ‎ 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………5分 ‎（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:‎ 甲机床 乙机床 合计 优等品 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 非优等品 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎=.…………………………8分 ‎ ‎ 约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”． ………………………10分18.‎ ‎19（Ⅰ）函数的定义域是． ‎ 当时， ‎ 令，即，‎ 所以或．……………………2分 ‎①当，即时，在［1，e]上单调递增，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，解得；…………4分 ‎②当时，，在上的最小值是，即，令，在在 单调递增，，故无解；…………6分 综上可得．…………7分 ‎ （II）证法一：先证明：（略）.‎ ‎.…………9分 设，.‎ 在上单调递增，.‎ 即>0.证毕.…………12分 证法二 令，则 令，则，故，‎ ‎，.‎