陕西省黄陵中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎2015-2016学年黄陵中学 第二学期期终考试高二年级数学（文科）试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合A＝{x|－10)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF‎1F2＝30°.求：‎ ‎(1)双曲线的离心率；‎ ‎(2)双曲线的渐近线方程．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎1．答案：D ‎2. 答案：D ‎3．答案：C ‎4．答案：B ‎5．答案：C ‎6．答案：D ‎7．答案：B ‎8．答案：B ‎9．答案：C ‎10．答案：A ‎11．答案：D ‎12.答案：A ‎13．答案：{x|x0的解集是{x|－30，‎ 解集为(－∞，－1)∪.‎ ‎(2)由题意知，3x2＋bx＋3≥0的解集为R，‎ Δ＝b2－4×3×3≤0，解得b的取值范围是[－6,6]．‎ ‎19．已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．‎ 解：对于y＝x2－1，有y′＝x，k1＝y′|x＝x0＝x0；‎ 对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x.‎ 又k1·k2＝－1，则x＝－1，x0＝－1.‎ ‎20． 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{}的前n项和Sn.‎ 解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意，‎ 有，‎ 解得，‎ 故数列{an}的通项公式为an＝2－n.‎ ‎(2)Sn＝＋＋＋…＋①，‎ Sn＝＋＋＋…＋②，‎ ‎①－②得，‎ Sn＝a1＋＋＋…＋－ ‎＝1－＋＋…＋－ ‎＝1－－＝，‎ 所以Sn＝.‎ ‎21.如图，已知F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF‎1F2＝30°.求：‎ ‎(1)双曲线的离心率；‎ ‎(2)双曲线的渐近线方程．‎ 解：(1)∵∠PF‎2F1＝90°，∠PF‎1F2＝30°.‎ 在Rt△PF‎2F1中，|PF1|＝＝＝，‎ ‎|PF2|＝|PF1|＝，‎ 又|PF1|－|PF2|＝‎2a，即c＝‎2a，＝，‎ ‎∴e＝＝.‎ ‎(2)对于双曲线，有c2＝a2＋b2，∴b＝.‎ ‎∴＝＝＝＝.‎ ‎∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；‎ ‎(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．‎ 解：(1)由点A在直线ρcos ＝a上，可得a＝.‎ 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，‎ 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，‎ 所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，‎ 因为圆心C到直线l的距离d＝＝