2015-2016学年度第二学期期末教学质量检查
高一数学（A）
考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.
参考公式：1. 方差的计算公式：；
2.用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ，.
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）
1．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷次,那么第次出现正面向上的概率是（ ）
A. B． C. D．
2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
3. 已知向量的夹角为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
4. 总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A.23 B.21 C.35 D.32
5．已知2弧度的圆心角所对的弧长为4，那么这个圆心角所对的弦长是( )
数据
O
5
10
15
20
0.04
0.1
频率/组距
A． B． C. D．
6．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，
可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）
A.， B. ，
C. ， D. ，
7. 设分别为的三边的中点，则
（ ）
A． B. C. D.
8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A． B． C． D．
9．变量X与Y相对应的一组数据为(1，3)，(2，5.3)，(3，6.9)，
(4，9.1)，(5，10.8)；变量U与V相对应的一组数据为(1，12.7)，
(2，10.2)，(3，7)，(4，3.6)，(5，1). r1表示变量Y与X之间的线
性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A.r2＜r1＜0 B.0＜r2＜r1 C.r2＜0＜r1 D.r2＝r1
10．已知向量，若，则等于( )
A． B． C. D.
11．函数在的图像大致为（ ）
A B
12．函数的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是
偶函数，且存在，使得不等式成立，则的最小值是( )
A． B．－ C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）
第13题图
13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都
投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 ．
14. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始数据记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
输入x
开始
输出y
结束
是
否
是
否
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
这个赛季中发挥更稳定的运动员是 （填甲或乙）．
15．若，则的值为________．
16．给出一个如图所示的程序框图，若要使输出的y值是输入的x值
的2倍，则这样的x值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）
17.（本小题满分10分）
已知向量.
（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；
（Ⅱ）若向量与平行，求实数的值.
18．（本小题满分10分）
为了解某地房价环比（所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，下表记录了某年1月到5月的月份（单位：月）与当月上涨的百比率之间的关系：
时间
1
2
3
4
5
上涨率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
（Ⅰ）根据上表提供的数据，求关于的线性回归方程
（Ⅱ）预测该地6月份上涨的百分率是多少？
质量指标值
0.012
0.004
0.019
0.030
15
25
35
45
55
65
75
85
0
频率
组距
19. （本小题满分12分）
从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，
绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在
区间，，内的频率之
比为．
（Ⅰ）求这些分数落在区间内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取
一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，
从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间内的概率．
20．（本小题满分12分）
已知函数，且
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若，求的值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，，且．
（Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）讨论函数在上零点的个数．
22．（本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别为BC，CD上异于端点的点，△ECF的周长为2，∠BAE =,∠DAF =.
(Ⅰ)当E为BC中点时，求的值；
（Ⅱ）求的最小值.
2015—2016学年度第二学期教学质量检查
高一数学（A) 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
C
D
C
A
C
A
A
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14. 乙 15. 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17解：（Ⅰ）设与的夹角为，则 ……3分
所以与的夹角的余弦值为 ……4分
（Ⅱ）
……5分
……6分
向量与平行 ……8分
解得 ……9分
故所求的值……10分
18解：（Ⅰ） ……1分
……2分
， ……3分
……4分（列式、结果各1分）
所以 ……6分（列式、结果各1分）
……7分（列式、结果各1分）
回归直线方程为 ……8分
（Ⅱ）当时， ……10分
预测该地6月份上涨的百分率是 ……12分
19.解：（Ⅰ）设区间内的频率为，
则区间，内的频率分别为和．…………………………1分
依题意得，……………3分
解得．所以区间内的频率为0.2．………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．
用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，
则在区间内应抽取件，记为，，．
在区间内应抽取件，记为，．
在区间内应抽取件，记为．…………………6分
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，
则所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，，共15种．…………………………………………………………………8分
事件M包含的基本事件有：，，，共3种．…………10分
所以这2件产品都在区间内的概率为．……12分
20. 解：（Ⅰ）∵
∴ ………………………………………1分
∴ ………………………………………2分
∵
∴
………………………………………3分
∴， …………………………………5分
……………………………6分
（Ⅱ），…………………………………7分
， ………………………………8分
……………………………9分
………………………………12分
21.解：（Ⅰ）
………………………………………1分
……………………………2分
∴函数的最小正周期为
由得
所以函数的周期 ， ……………………………
3分
，得 ………………………………………4分
∵ ，
∴ ………………………………………5分
（Ⅱ）
设，则函数在上零点的个数等价于函数与两个图形在上交点个数 ………………………………………6分
画出的函数图象如图： ………………………8分
最高点，，与轴交点
x
y
O
2
A
B
C
当直线经过时， …………………9分
当，两函数图象无交点；
当，两函数图象有两个交点；
当，两函数图象有三个交点；
当，两函数图象有两个交点；
当，两函数图象有一个交点； ………………………………………11分
所以：当，在上无零点；
当，在上有一零点；
当，在上有两零点；
当，在上有三零点。 ……………………12分
22.解：
(Ⅰ) ∵E为BC中点
A
B
C
D
E
F
∴
在中，设
则
∵△ECF的周长为2
∴
解得，即 …………………………………… 1分
在中，，，∠BAE =
∴ ，
在中，，，∠DAF =
∴ …………………………………… 2分
∴ …………………………………… 3分
（Ⅱ）在中，，∠BAE =
∴，
在中，，∠DAF =
∴， ………………………… 4分
∴在中，，
∵△ECF的周长为2
∴
……………………………… 5分
化简得
∴ …………………………… 6分
又∵
∴ …………………………… 7分
∴
………………………… 8分
……………………… 10分
∵
∴ …………………… 11分
∴ 当 ，即时，取得最大值1，
即取得最小值 ……………………………… 12分
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