赣州市厚德外国语学校2017届高三年级第一次月考
数学（理科）
一、选择题：（共60分）
1．在数列中,=（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
2．已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．线性回归直线方程恒过样本中心，且至少经过一个样本点．
C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
4．命题的否定是（ ）
A．且 B．或
C．且 D．或
5．已知集合，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．对于函数，，“的图象关于轴对称”是 “是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知等比数列{an}中，，，则（ ）
（A）3 （B）15 （C）48 （D）63
8．已知等差数列前9项的和为27，，则
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）
（A）7 （B）11 （C）26 （D）30
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前99和为（ ）
A． B． C． D．
11．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
12．如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图像大致为（ ）
二、填空题：（共20分）
13．若等差数列的前5项和，且，则 ．
14．设函数, 若,________.
15．“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 ．
16．已知数列{an}满足a11，．若，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围是 .
三、解答题：（共70分）
17．已知等差数列的前n项和为，
（1）求通项 （2）若=210，求n
18．已知集合，集合
（1）求集合; （2）若，求的取值范围．
19．已知，命题，命题．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．
20．已知等差数列满足：的前项和为.
（1）求和； （2）求数列的前项和.
21．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．
（Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）记,求数列的前n项和．
22．已知是等比数列，前n项和为，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：通过观察数列各项的大小关系，发现从第三项起，每项的值都等于前两项值之和，因此.故正确答案为C.
考点：数列的通项.
2．C
【解析】
试题分析：因为集合，，所以集合，集合的子集的个数为，故选C.
考点：1、集合的概念；2、子集.
3．D
【解析】
试题分析：由题意得，A中，命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B中，线性回归直线方程恒过样本中心，不一定经过一个样本点；C中，命题“使得”的否定是：“ 均有”；D中，命题“若，则”是正确的，所以命题的逆否命题是真命题，故选D．
考点：命题的真假判定．
4．D
【解析】
试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题的否定是“或”故选D．
考点：命题的否定．
5．C
【解析】
试题分析：，，，，故选C.
考点：集合的运算.
6．B
【解析】
试题分析：因原命题不真,逆命题真,故是必要而不充分条件,选B．
考点：充分必要条件的定义．
7．C
【解析】
试题分析：，所以．
考点：等比数列.
8．C
【解析】
试题分析：由已知，所以故选C.
【考点】等差数列及其运算
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
9．B
【解析】
试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，结束循环，输出，故选B.
考点：算法初步.
10．A
【解析】
试题分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出an=1，从而推导出=，由此能求出数列的前99和．
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，
∴，
解得a1=1，d=1，
∴an=1+（n﹣1）=n，
∴==，
∴数列的前99和：
S99=1﹣++…+﹣
=1﹣=．
故选：A．
11．C
【解析】
试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：
【考点】计数原理的应用．
【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．
12．A
【解析】
试题分析：由三角形的面积公式知，当时，，故在上的图象为线段，故排除B；当时，，故在上的图象为线段，故排除C，D；故选A．
考点：函数的图象．
【易错点睛】本题考查了分类讨论的思想与数形结合的思想应用，同时考查了三角形面积公式的应用．由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．分类讨论的思想与数形结合的思想是数学中的重要思想，始终贯穿高中知识中．能够熟练掌握初等函数的图象、函数的性质、图象特点．本题难度中等．
13．
【解析】
试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．
考点：等差数列的通项公式．
【答案】1
【解析】
试题分析：由题，
考点：分段函数及求函数值.
15．
【解析】
试题分析：由可得或,故,依据题设可知,即,由此可得:,解之得.
考点：充分必要条件及运用．
16．
【解析】
试题分析：易知，所以，又，故，所以，当是，上式也符合，所以所以，故.
考点：数列与不等式．
【思路点晴】这些题都是由递推公式推导通项公式，由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”、“构造等比数列”、“迭代”等方法．递推公式推导通项公式方法：（1）累加法：（2）累乘法：（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.
17．（1），；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先分析，根据等差数列的通项公式用首项和公差表示，联立方程组即可求得；（2）根据等差数列的前n项和公式和通项公式即可求得．
试题解析：
解：（1）设等差数列首项为，公差为d, 依题意可得，
解之得
∴
（2）由（1）可知，
即 =210
解之得 或 （舍去）
∴
考点：等差数列的通项和前n项和．
18．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）分别求解分式不等式与一元二次不等式可得到集合A，B；（2）由可得到两集合边界值的大小关系，即关于m的不等式，解不等式得到其取值范围
试题解析：（1）
即B={x|}
（2） BA．
考点：1．一元二次不等式，分式不等式解法；2．集合的子集关系
19．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）借助命题的真假建立不等式求解；（2）先借助复合命题之间的关系和真假建立不等式，然后再解不等式即可获解.
试题解析：⑴因为命题，
令，根据题意，只要时，即可，
也就是；
⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，
命题q为真命题时，，解得
因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，
当命题p为真，命题q为假时，，
当命题p为假，命题q为真时，，
综上：或．
考点：复合命题的真假及运用．
20．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据等差数列的通项公式列出关于首项公差的方程组，解方程组即可；（2）把（1）中的代入，可采用裂项法求和.
试题解析：（1）设等差数列的首项公差，由题意可得，解得，所以数列的通项公式为
前项和为；
（2）设则，
所以.
考点：等差数列的通项公式、前项和公式及裂项求和.
21．（I）；；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（I）由题意和，进而求得数列的通项公式，由利用等比数列的通项公式求得，得到数列的通项公式；（Ⅱ）由已知条件求得，利用分组求和的方法可求得.
试题解析：（I）, 当时，
数列是首项为2，公差为3的等差数列
又各项都为正数的等比数列满足，解得
,
（Ⅱ） ，
考点：等比数列的通项公式；与的关系；分组求和.
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入，得，；（Ⅱ）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：.
试题解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知，有，解得.又由，知，所以，得，所以.
（Ⅱ）解：由题意，得，即是首项为，公差为的等差数列.
设数列的前项和为，则
.
【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式
【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：
（1）若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．
（2）通项公式为的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．
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