河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎ ‎ 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1. 设是等差数列的前项和，若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个 数记为,则直线不经过第三象限的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在等比数列中,若,则这个数列的公比为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4. 在中, 角所对边分别为,且,则角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 在中, 角所对边分别为,且,面积,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若 满足约束条件,则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某校三个年级共个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到,‎ 现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于, 则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12. 已知 是圆的互相垂直的两条弦,垂足为,则四边形面积的最大值为,最小值为,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知,若向区域随机投一点，则点落入区域的概率为 ．‎ ‎14已知样本数据如表所示，若与线性相关，且回归方程为,则 ．‎ ‎15. 若,则的最小值是 ．‎ ‎16. 若不等式组的整数解只有，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）已知等差数列 满足：,前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若,求数列的前 项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）在锐角中, 分别为角所对的边, 且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若且的面积为,求的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在的数据）.‎ ‎（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从高度在厘米以上（含厘米）的植株中随机抽取株，求所取的株中至少有一株高度在内的概率.‎ ‎20. （本小题满分12分）某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为万元.每生产万件该产品需要再投入 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）‎ ‎（1）将2016 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；‎ ‎（2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？‎ ‎21. （本小题满分12分）已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.‎ ‎（1）求数列前项和；‎ ‎（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知直线,半径为 的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的任意直线与圆交于两点(在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定 点,使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试 ‎ 数学（理）试题参考答案 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-4.AACA 5-8.BABB 9-12.BABD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由已知条件,解得,.‎ ‎ ‎ ‎（2）由⑴可得. ‎ ‎18. 解：（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，.‎ ‎,.‎ ‎（2）由题意可知, 高度在内株数为,记这株分别为,高度在内的株数为,记株分别为.抽取株的所有情况有种, 分别为,,‎ ‎,,其中株的高度都不在内的情况有种分别为,所抽取的株中至少有一株高度在内的概率.‎ ‎20. 解：（1）由题意知, 当时,( 万件),,‎ ‎ 每件产品销售价格为(元), 年的利润 ‎.‎ ‎（2）时,当且仅当(万元) 时, (万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大为万元.‎ ‎21. 解：（1）由题意知,, 故 ‎,,于是,两式相减得,.‎ ‎（2）,‎ 所以当时,, 当,即,所以当时, 取最大值是,又对一切正整数恒成立, 所以,即,得或.‎ ‎22. 解：（1）设圆心,则或(舍). 所以圆.‎ ‎（2）当直线轴时, 轴平分,当直线的斜率存在时, 设直线的方程为,由得,, 若 轴平分,则,所以当点为时, 能使得总成立. ‎