2015—2016学年度第二学期
高二年级数学(理科)期考试题
（完成时间：120分钟，满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上
附：参考公式：
1. 回归系数 = ，＝－b
2. 附：K2＝
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)
1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A．2 B．2 C． D．
2．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A． B． C． D．
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
3．对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155，则实数m的值为（ ）[Z-X-X-K]
A．8.5 B．8.4
C．8.2 D．8
4．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
A．7 B．－7 C．21 D．－21
6．2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( )
A．48种 B．36种 C．18种 D．12种
7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
8．下面几种推理是类比推理的是 （ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则
B．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质
C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除
9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )
A．100 B．200 C．300 D．400
10．随机变量，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11．=，则等于（ ）
A． B. C. （） D. （）
12．如果函数的图象在处的切线 l 过点，并且 l 与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定
[Z-x-x-k.Com]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把你的答案写在答题卡上）
13．某县农民的月收入ξ服从正态分布N(1000，402)，则此县农民中月收入在1000元到1080元间的人数的百分比为 ．
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市.
丙说：我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 ．
15．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝ ．
16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P(B)＝； ②P(B|A1)＝；
③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
三、计算题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤）
17.（本题满分10分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．
18.（本题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列．[Z-X-X-K]
19.（本题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
（1）请在图中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ＝x＋；
（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
20.（本题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由；
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望。
21．（本题满分12分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：
(ⅰ)顾客所获的奖励额为60元的概率；
(ⅱ)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
（2）商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由。
22.（本题满分12分）已知函数=lnx-ax-3（a≠0）．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1,2]，函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围．
2015—2016学年度第二学期
高二年级数学(理科)期考试题参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
A
C
B
D
B
B
B
C
C
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．47.72% 14．A 15．120 16．②④（对一个得3分）
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17．解：（1）∵f ′(x)＝2ax＋. 又f(x)在x＝1处有极值，
∴即解得a＝，b＝－1. …………5分
（2）由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)， …………6分
f′(x)＝x－＝. …………7分
由f′(x)
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