河南省驻马店市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷（理科） Word版（含解析）.doc

www.ks5u.com ‎2015-2016学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（　　）‎ A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）‎ ‎2．sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）‎ A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样 ‎4．一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．2‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数x ‎8.3‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8.7‎ 方差ss ‎3.5‎ ‎3.6‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7．函数y=xsinx在上的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：‎ 分数段 ‎[60，65）‎ ‎[65，70）‎ ‎[70，75）‎ ‎[75，80）‎ ‎[80，85）‎ ‎[85，90）‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎1‎ 据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）‎ A．90 B．85 C．80 D．75‎ ‎9．已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（　　）‎ A．3 B．4π C．6π D．12π ‎10．有长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段，任取三条线段，能以它们构成三角形的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知实数a，b均不为零， =tanβ，且β﹣2=，则=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎12．已知O是三角形ABC内部一点，满足+2+m=， =，则实数m=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.‎ ‎13．某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．则抽取的100名观众中“体育迷”有　　　　　　名．‎ ‎14．在区间上任取一个实数，则该数是不等式x2≤4的解的概率为　　　　　　．‎ ‎15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则•的值为　　　　　　．‎ ‎16．下面有五个命题：‎ ‎①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；‎ ‎②=tanα；‎ ‎③函数y=sinx+cosx的图象均关于点（，0）成中心对称；‎ ‎④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．‎ 其中正确命题的编号是　　　　　　．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 ‎17．已知向量=（1，2），=（x，1），=+2， =2﹣．‎ ‎（Ⅰ）当∥时，求x的值；‎ ‎（Ⅱ）当⊥时且x＜0时，求向量与的夹角α．‎ ‎18．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，角∠AOB=，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求点B的坐标．‎ ‎19．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．‎ ‎20．已知向量=（cos2x， sinx），=（1，cosx），函数f（x）=2•+m，且当x∈时，f（x）的最小值为2．‎ ‎（Ⅰ）求m的值，并求f（x）图象的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）=﹣f（x），x∈，求g（x）的最大值．‎ ‎21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．‎ ‎（Ⅰ）从该校高三模拟考试的成绩中随机抽取一份，利用随机事件频率估计概率，求数学分数恰在时，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅲ）当x∈时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2015-2016学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1．若向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（　　）‎ A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，1），则2﹣=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简所给的式子，可得结果．‎ ‎【解答】解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）‎ A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样 ‎【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．‎ ‎【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．‎ ‎【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．‎ 本题中，把每个班级学生从1到50号编排，‎ 要求每班编号为14的同学留下进行交流，‎ 这样选出的样本是采用系统抽样的方法，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎【考点】扇形面积公式．‎ ‎【分析】通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．‎ ‎【解答】解：∵弧长l=|α|•r=2r=4‎ ‎∴r=2‎ 由扇形的面积公式可得：S=lr=×4×2=4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．2‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】i=0，满足条件i＜4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件i＜4，退出循环体，从而得到所求．‎ ‎【解答】解：i=0，满足条件i＜4，执行循环体，i=1，s=‎ 满足条件i＜4，执行循环体，i=2，s=﹣‎ 满足条件i＜4，执行循环体，i=3，s=﹣3‎ 满足条件i＜4，执行循环体，i=4，s=2‎ 不满足条件i＜4，退出循环体，此时s=2‎ 故选：D ‎　‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数x ‎8.3‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8.7‎ 方差ss ‎3.5‎ ‎3.6‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．‎ ‎【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，‎ 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，‎ ‎∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，‎ ‎∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，‎ 最佳人选是丙．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．函数y=xsinx在上的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不满足条件的答案，可得结论．‎ ‎【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数 根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，‎ ‎∴图象关于y轴对称，所以排除D．‎ 又∵，排除B．‎ 又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如表所示：‎ 分数段 ‎[60，65）‎ ‎[65，70）‎ ‎[70，75）‎ ‎[75，80）‎ ‎[80，85）‎ ‎[85，90）‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎1‎ 据此估计允许参加面试的分数线大约是（　　）‎ A．90 B．85 C．80 D．75‎ ‎【考点】频率分布表．‎ ‎【分析】根据题意，求出参加面试的频率，再计算对应频率的分数段，即可得出分数线大约是多少．‎ ‎【解答】解：参加面试的频率为=0.25，‎ 样本中．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．则抽取的100名观众中“体育迷”有　15　名．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率分布直方图先求出“体育迷”的频率，由此能求出抽取的100名观众中“体育迷”有多少名．‎ ‎【解答】解：由频率分布直方图得：‎ ‎“体育迷”的频率为：1﹣（0.012+0.020+0.025+0.028）×10=0.15，‎ ‎∴抽取的100名观众中“体育迷”有100×0.15=15名．‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎14．在区间上任取一个实数，则该数是不等式x2≤4的解的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】根据题意利用几何概型计算对应的概率值即可．‎ ‎【解答】解：在区间范围内，不等式x2≤4的解集为，‎ 所以，所求的概率为P==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4， =， =， =，则•的值为　﹣　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，∠A=，‎ 建立直角坐标系，AB=2，AC=4， =， =， =，‎ 根据题意得到：‎ 则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）‎ 所以：，‎ 所以：‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎16．下面有五个命题：‎ ‎①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；‎ ‎②=tanα；‎ ‎③函数y=sinx+cosx的图象均关于点（，0）成中心对称；‎ ‎④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．‎ 其中正确命题的编号是　①④　．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】①将三角函数进行化简，结合周期公式进行求解．‎ ‎②利用三角函数的诱导公式进行化简即可．‎ ‎③利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的对称性进行求解．‎ ‎④根据三角函数的图象关系进行平移化简即可．‎ ‎【解答】解：①函数y=sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则函数的最小正周期是T==π；故①正确，‎ ‎②==﹣tanα；故②错误 ‎③函数y=sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ，得x=kπ﹣，k∈Z，则函数的图象均关于点（，0）不成中心对称；故③错误，‎ ‎④把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin=3sin2x，故④正确，‎ 故答案为：①④‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 ‎17．已知向量=（1，2），=（x，1），=+2， =2﹣．‎ ‎（Ⅰ）当∥时，求x的值；‎ ‎（Ⅱ）当⊥时且x＜0时，求向量与的夹角α．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（Ⅰ）进行向量坐标的加法和减法运算便可求出的坐标，根据向量平行时的坐标关系即可求出x的值；‎ ‎（Ⅱ）根据向量垂直时的坐标关系即可求出x的值，从而得出向量的坐标，进而求出，这样便可得出向量的夹角．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；‎ ‎∴时，3（1+2x）﹣4（2﹣x）=0；‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）当时，；‎ 解得x=﹣2，或（舍去）；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎18．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，角∠AOB=，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求点B的坐标．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知，根据三角函数的定义可求sinα，cosα的值，利用二倍角公式即可计算得解．‎ ‎（Ⅱ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数余弦函数公式分别求出cos∠COB，sin∠COB的值即可得解．‎ ‎【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知：sinα=，cosα=，‎ ‎∴==32…6分 ‎（Ⅱ）∵角∠AOB=，‎ ‎∴cos∠COB=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣，‎ ‎∴sin∠COB=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=，‎ ‎∴点B（﹣，）…12分 ‎　‎ ‎19．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求回归直线方程；‎ ‎（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．‎ ‎【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示．‎ ‎（2）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．‎ ‎（3）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．‎ ‎【解答】解：（1）根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示：‎ ‎（2）求回归直线方程．‎ ‎=50‎ b==‎ a=50﹣6.5×5=17.5‎ ‎∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；‎ ‎（3）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．‎ 即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．‎ ‎　‎ ‎20．已知向量=（cos2x， sinx），=（1，cosx），函数f（x）=2•+m，且当x∈时，f（x）的最小值为2．‎ ‎（Ⅰ）求m的值，并求f（x）图象的对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）=﹣f（x），x∈，求g（x）的最大值．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据平面向量数量积的坐标运算，利用三角恒等变换公式，即可求出结果；‎ ‎（Ⅱ）求出f（x）的值域，再用换元法计算设f（x）=t，求y=g（t）的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵=（cos2x， sinx），=（1，cosx），‎ ‎∴f（x）=2•+m ‎=2cos2x+2sinxcosx+m ‎=cos2x+sin2x+m+1‎ ‎=2sin（2x+）+m+1，‎ 又x∈，‎ ‎∴sin（2x+）∈[，1]，‎ ‎∴f（x）的最小值为m+2=2，解得m=0；‎ ‎∴f（x）=2sin（2x+）+1；‎ 令2x+=kπ+，k∈Z，‎ 得f（x）图象的对称轴方程为x=+，k∈Z；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知x∈时，‎ sin（2x+）∈[，1]，f（x）∈；‎ 设f（x）=t，则y=g（t）=t2﹣t，t∈，‎ ‎∴t=3时y取得最大值6；‎ 即函数g（x）的最大值为6．‎ ‎　‎ ‎21．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．‎ ‎（Ⅰ）从该校高三模拟考试的成绩中随机抽取一份，利用随机事件频率估计概率，求数学分数恰在时，求函数f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅲ）当x∈时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanφ的值，可得φ的值．‎ ‎（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．‎ ‎（Ⅲ）由题意可得f（x）的值域，可得 1﹣的最大值，条件即m≥=1﹣恒成立，从而求得m的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵初相φ的终边经过点P（1，﹣），‎ ‎∴φ为第四象限角，且tanφ==﹣，‎ 再结合﹣＜φ＜0，可得φ=﹣．‎ ‎∵|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为==，‎ ‎∴ω=3，函数f（x）=2sin（3x﹣）．‎ ‎（Ⅱ）令2kπ﹣≤3x﹣≤2kπ+，‎ 求得﹣≤x≤+，‎ 可得函数的增区间为[﹣， +]．‎ 再结合x∈，‎ 可得当x∈时函数的增区间为．‎ ‎（Ⅲ）∵当x∈时，‎ ‎∴3x﹣∈，‎ f（x）∈，‎ 故 1﹣的最大值为1﹣=．‎ 不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，‎ 即m≥=1﹣恒成立，‎ ‎∴m≥．‎ ‎　2016年8月4日