一．选择题
1．(2016·四川外国语学校高三月考)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高A，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则( )
A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2
C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv
D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于mgv
【参考答案】BD
2.(2016·安徽安庆高三月考)如图所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，
则在a下降过程中( )
A．杆对a不做功
B．杆对b不做功
C．杆对a做负功
D．杆对b做负功
【参考答案】C
3．(2016·江苏盐城一模)如图所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是( )
A.H B.H
C.H D.H
【参考答案】B
【名师解析】设当物体A距地面h时，其动能与势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得，mAg(H－h)＝v2，又根据题意可知，mAv2＝mAgh，解得h＝H，故选项B正确。
4.(2016·山西太原高三期末)如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各拴有一杂技演员(可视为质点)。a站在地面，b处于高台上，此时绷紧的细绳间夹角为60°且左侧细绳竖直。若b从图示位置由静止开始摆下，当b摆至最低点时，a刚好对地面无压力。不考虑空气阻力，则a与b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
【参考答案】B
【名师解析】b下落过程中机械能守恒，有mbgL(1－cos 60°)＝mbv2，在最低点有FTb－mbg＝mb，联立解得，FTb＝2mbg，当a刚好对地面无压力时有FTa＝mag，又FTa＝FTb，所以ma∶mb＝2∶1，故B正确。
5．(2016·湖北黄冈期中)如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
【参考答案】D
6．(2016·浙江宁波高三月考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3 m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。下列结论正确的是( )
A．θ＝90°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
【参考答案】AC
7.(2016·湖南衡阳五校高三联考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．b球下滑过程中机械能保持不变
C．a、b球滑到水平轨道上时速度大小为
D．从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为
【参考答案】CD
【名师解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋2mgR＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，C正确；从释放a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝，D正确。
8.(2016·山西太原高三一模)如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中( )
A．A、B两球的角速度大小始终相等
B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大
C．B球转动到最低位置时的速度大小为
D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒
【参考答案】AC
【名师解析】
9．(2015·新课标全国Ⅱ，21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【参考答案】BD
二．计算题
1．(2016·山东菏泽高三月考)(20分)质量均为m＝1 kg的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝37°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为h＝1 m，如图所示。若斜面足够长，B与斜面、细绳与滑轮间的摩擦不计，从静止开始放手让它们运动。(g取10 m/s2)求：
(1)物体A着地时的速度大小；
(2)若物体A着地瞬间物体B与细绳之间的连接断开，则从此时刻起物体B又回到斜面的底端所需的时间。
【名师解析】 (1)设物体A着地前瞬间的速度为v，据动能定理
mgh－mghsin θ＝(m＋m)v2
解得v＝2 m/s
答案 (1)2 m/s (2)1 s
2．(2016·安徽安庆高三月考)(20分)如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放
在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。
【名师解析】 (1)设开始时弹簧压缩的长度为xB，则有kxB＝mg
设当物体A刚要离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则有kxA＝mg
当物体A刚要离开地面时，物体B上升的距离与物体C沿斜面下滑的距离相等，为：
h＝xA＋xB
解得：h＝
(2)物体A刚要离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力FT三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：FT－mg－kxA＝ma
对C有：mCgsin θ－FT＝mCa
B获得最大速度时，有：a＝0
解得：mC＝
解法二：根据动能定理，
对C：mCghsin θ－WT＝EkC－0
对B：WT－mgh＋W弹＝EkB－0
其中W弹＝0
又：＝＝
解得：EkC＝
答案 (1) (2) (3)
3（2016石家庄二模）左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆。质量为ma=100g的小球a套在半圆环上，质量为mb=36g的小球b套在直杆上。二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接。现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球a滑到与圆环的圆心O等高的P点时向心力的大小；
(2) 小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。
【名师解析】
（2分）
由几何关系可得： （1分）
在图中，球a下降的高度 （1分）
a、b系统机械能守恒： （2分）
对滑块b，由动能定理得： （2分）
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