一、选择题
1.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q，则下列判断中正确的是( )
A.W＝0，Q＝mv2 B.W＝0，Q＝2mv2
C.W＝，Q＝mv2 D.W＝mv2，Q＝2mv2
【参考答案】 B
二、计算题
1.(2016·乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。
【名师解析】 (1)弹簧的最大弹性势能
Ep＝mgxsin 37°＋mv
得Ep＝38 J。
因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。则
t2＝＝1 s
工件滑行位移大小x2＝＝2 m＝L－x1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
t＝t1＋t2＝1.5 s。
答案 (1)38 J (2)1.5 s
2.（2016联考）一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如图所示．小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带．已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10m/s2．
（1）若h1=1.25m，求物块返回曲面时上升的最大高度；
（2）若h1=0.2m，求物块返回曲面时上升的最大高度．
【名师解析】
（1）设物块滑到光滑曲面下端的速度为v1，由动能定理得
mgh1=mv12，
解得：v1=5m/s＞3m/s
所以物块先减速到速度为零后，又返回做加速运动，
当两者的速度相同时，以共同的速度v=3m/s一起匀速，直到滑上曲面．
设物块上升的高度H1，由动能定理得，mv2=mgH1
代入解得H1=0.45m．
（2）若h2=0.2m，根据动能定理得， mgh2=mv22，
代入解得v2=2m/s＜3m/s，所以物块先减速到速度为零后，又返回做加速运动，返回曲面底端时速度大小仍为2m/s，直到滑上曲面，上升的高度仍为0.2m．
3.（20分）（2016北京市东城区联考）传送带被广泛应用于各行各业。由于不同的物体与传送带之间的动摩擦因数不同，物体在传送带上的运动情况也有所不同。如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=370，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行。M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住。在传送带上的O处先后由静止释放金属块A和木块B，金属块与木块质量均为1kg，且均可视为质点，OM间距离L=3m。sin37° = 0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
（1）金属块A由静止释放后沿传送带向上运动，经过2s到达M端，求金属块与传送带间的动摩擦因数μ1。
（2）木块B由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块B与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5。求：
a.与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离；
b.经过足够长时间，电动机的输出功率恒定，求此时电动机的输出功率。
【名师解析】（20分）
根据牛顿第二定律有 ④
由①②③式解得 t1=1sμg，粉笔头先加速到与传送带速度相同，然后以a1=μg的加速度减速到静止。设二者达到的相同速度为v，由粉笔头和传送带运动的等时性，=，
解得：v=0.5m/s。
此过程中传送带比粉笔头多走：s1=-=1m。
粉笔头减速到零的过程中粉笔头比传送带多走：s2=-=m。
粉笔头相对传送带滑动的位移大小为：L2=s1-s2=0.83m。
【命题意图】本题意在考查匀变速直线运动、牛顿运动定律等，意在考查对相关知识的理解和在实际问题中的运用。
6.(14分) （2016山东省即墨市联考）如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图.传送带长=20m，倾角，麻袋包与传送带间的动摩擦因数，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，主动轮顶端与货车底板间的高度差为m，传送带匀速运动的速度为v=2m/s.现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动.如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车箱中心，重力加速度g=10m/s2，，求
(1)主动轮轴与货车车箱中心的水平距离及主动轮的半径；
(2)麻袋包在平直传送带上运动的时间
(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能.
【参照答案】（1）x =1.2 m ，R =0.4 m
（2）t=12.5 s
（3）=15400 J
【名师解析】
（2）对麻袋包，设匀加速时间为t1，匀速时间为t2，有
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得：12.5 s （1分）
（3）设麻袋包匀加速时间内相对传送带位移为，需额外消耗的电能为，有
（1分）
（2分）
解得： =15400 J
7．（14分）（2016唐山联考）有一水平传送带AB长L=8m，距离水平地面h=5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方。一小物块以水平初速度v0=2m/s自A点滑上传送带，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。（取g=10m/s2）
（1）若传送带静止不动，求小物块滑行的距离；
（2）若传送带正以恒定速度向右传送，小物块从A点滑上传送带经时间t后落在D点，CD长S=3m。求时间t。
【参照答案】（1）1m （2）3.75s
【名师解析】
(1)设小物块滑行的距离为x1，由动能定理得 -μmgx1=0 -mv02
解得：x1=1m。
设匀速运动时间为t2，根据v t2=L-L1解得t2=2.25s。
小物块运动总时间t= t1+ t2+ t3=3.75s。
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