山东省烟台市2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 Word版（含解析）.doc

www.ks5u.com ‎2015-2016学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.‎ ‎1．﹣300°角终边所在的象限为（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．若a=sin22.5°，b=cos22.5°，c=tan22.5°，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a ‎3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：4，则这两个扇形的周长之比为（　　）‎ A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：2‎ ‎4．关于平面向量，给出下列四个命题：‎ ‎①单位向量的模都相等；‎ ‎②对任意的两个非零向量，，式子|+|＜||+||一定成立；‎ ‎③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；‎ ‎④若•=•，则=．‎ 其中正确的命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）‎ A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）‎ ‎6．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+和﹣3互相垂直，则实数k的值为（　　）‎ A．17 B．18 C．19 D．20‎ ‎7．已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎8．已知，是两个不共线的平面向量，向量=λ+， =﹣μ（λ，μ∈R），若∥，则有（　　）‎ A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1‎ ‎9．若0＜α＜，﹣π＜β＜﹣，cos（+α）=，cos（﹣）=﹣，则cos（α+）=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎10．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（　　）‎ A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈Z C．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z ‎　‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.‎ ‎11．若cos100°=m，则tan80°=　　　　　　．‎ ‎12．设tanθ=2，则的值为　　　　　　．‎ ‎13．若平面向量，满足（+）•（2﹣）=﹣12，且||=2，||=4，则在方向上的投影为　　　　　　．‎ ‎14．在直角坐标系中，P点的坐标为（，），Q是第三象限内一点，|OQ|=1且∠POQ=，则Q点的横坐标为　　　　　　．‎ ‎15．在△ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若=m， =n（m，n∈R），则m+n=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．化简求值：‎ ‎（1）cos40°（1+tan10°）；‎ ‎（2）coscoscos．‎ ‎17．已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．‎ ‎（1）若=﹣， =2﹣6， =3+，求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）若=+2λ2， =λ1﹣，且⊥，求实数λ的值．‎ ‎18．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．‎ ‎（1）求tanθ的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，﹣＜φ＜）的一系列对应值如表：‎ ‎ x ‎﹣‎ ‎ y ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎ 3‎ ‎（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；‎ ‎（2）对于区间[a，b]，规定|b﹣a|为区间长度，根据（1）的结果，若函数y=f（kx）﹣f（kx+）（k＞0）在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k的最小值．‎ ‎20．在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，O为三角形的外心，以线段OB，OC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OA，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．‎ ‎（1）设向量=， =， =，试用，，表示；‎ ‎（2）用向量法证明：AH⊥BC；‎ ‎（3）若△ABC的外接圆半径为，求OH的长度．‎ ‎21．已知向量=（sinωx，2sinωx﹣cosωx），=（sinωx，cosωx），若函数f（x）=•﹣λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．‎ ‎（2）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）当λ=1时，若x∈[0，]，求f（x）的最大值和最小值，并求相应的x值；‎ ‎（3）当x∈[0，]，函数f（x）有两个零点，求实数λ的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2015-2016学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.‎ ‎1．﹣300°角终边所在的象限为（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】象限角、轴线角．‎ ‎【分析】由终边相同角的概念得：﹣300°=﹣360°+60°，由此可得答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣300°=﹣360°+60°，‎ ‎∴角﹣300°的终边与60°的终边相同，所在的象限为第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．若a=sin22.5°，b=cos22.5°，c=tan22.5°，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a ‎【考点】任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】分别作出三角函数线，比较可得．‎ ‎【解答】解：作出三角函数线结合图象，‎ a=sin22.5°=MP，‎ b=cos22.5°=OM，‎ c=tan22.5°=AT，‎ 可得b＞c＞a，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：4，则这两个扇形的周长之比为（　　）‎ A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：2‎ ‎【考点】扇形面积公式．‎ ‎【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径之比，然后根据扇形的周长公式即可得出结果．‎ ‎【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r和R，则==，‎ ‎∴r：R=1：2，‎ ‎∴两个扇形周长的比为： =1：2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．关于平面向量，给出下列四个命题：‎ ‎①单位向量的模都相等；‎ ‎②对任意的两个非零向量，，式子|+|＜||+||一定成立；‎ ‎③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同；‎ ‎④若•=•，则=．‎ 其中正确的命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】向量的物理背景与概念；平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】①根据单位向量的定义即可判断出正误；‎ ‎②当与同向共线时，|+|=||+|，不成立|；‎ ‎③根据相等的向量的意义即可判断出结论；‎ ‎④由•=•，可得•=0，于是⊥，或=或=，即可判断出正误．‎ ‎【解答】解：①单位向量的模都相等，正确；‎ ‎②对任意的两个非零向量，，式子|+|＜||+||不一定成立，例如与同向共线时，|+|=||+||；‎ ‎③两个有共同的起点且相等的向量，其终点必定相同，正确；‎ ‎④若•=•，则•=0，∴⊥，或=或=，因此不正确．‎ 其中正确的命题的个数为2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）‎ A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．‎ ‎【解答】解：将函数y=sin（4x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（2x+）的图象；‎ 再向右平移个单位，得到的函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，‎ 令2x=kπ，k∈Z，可得x=，故所得函数的图象的一个对称中心是（，0），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+和﹣3互相垂直，则实数k的值为（　　）‎ A．17 B．18 C．19 D．20‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据向量k+和﹣3互相垂直，转化为（k+）•（﹣3）=0，解方程即可．‎ ‎【解答】解：若k+和﹣3互相垂直，‎ 则（k+）•（﹣3）=0，‎ ‎∵=（1，2），=（﹣3，2），‎ ‎∴k+=（k﹣3，2k+2），‎ ‎﹣3=（10，﹣4），‎ 则10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，‎ 即2k=38，则k=19，‎ 故选：C ‎　‎ ‎7．已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【分析】由α+β=，得到tan（α+β）=1，利用两角和的正切函数公式化简tan（α+β）=1，即可得到所求式子的值．‎ ‎【解答】解：由α+β=，得到tan（α+β）=tan=1，‎ 所以tan（α+β）==1，即tanα+tanβ=1﹣tanαtanβ，‎ 则（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．‎ 故选C ‎　‎ ‎8．已知，是两个不共线的平面向量，向量=λ+， =﹣μ（λ，μ∈R），若∥，则有（　　）‎ A．λ+μ=2 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1‎ ‎【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】利用向量共线的充要条件列出方程组，求出即可 ‎【解答】解：∵∥，‎ ‎∴=k，‎ ‎∵=λ+， =﹣μ（λ，μ∈R），‎ ‎∴λ+=k（﹣μ），‎ ‎∴，‎ ‎∴λμ=﹣1‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．若0＜α＜，﹣π＜β＜﹣，cos（+α）=，cos（﹣）=﹣，则cos（α+）=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】两角和与差的余弦函数．‎ ‎【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+α），sin（﹣）的值，由α+=（+α）﹣（﹣），利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．‎ ‎【解答】解：∵0＜α＜，cos（+α）=，‎ ‎∴+α∈（，），‎ ‎∴sin（+α）==，‎ ‎∵﹣π＜β＜﹣，cos（﹣）=﹣，‎ ‎∴﹣∈（，），sin（﹣）==，‎ ‎∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]‎ ‎=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）‎ ‎=（﹣）+×‎ ‎=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（　　）‎ A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈Z C．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8‎ ‎∴T=6=∴w=，且当x=3时函数取得最大值 ‎∴×3+φ=∴φ=﹣‎ ‎∴f（x）=Asin（πx﹣）‎ ‎∴﹣πx﹣≤‎ ‎∴6k≤x≤6k+3‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.‎ ‎11．若cos100°=m，则tan80°=　　．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】利用诱导公式求出余弦函数值，然后求解正弦函数的值，利用同角的三角函数的基本关系式求解即可．‎ ‎【解答】解：cos100°=m，可得cos80°=﹣m，sin80°==．‎ tan80°=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．设tanθ=2，则的值为　﹣　．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】原式分子利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵tanθ=2，‎ ‎∴原式====﹣，‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎13．若平面向量，满足（+）•（2﹣）=﹣12，且||=2，||=4，则在方向上的投影为　﹣2　．‎ ‎【考点】向量的模．‎ ‎【分析】根据向量数量积的公式先求出•=﹣4，利用向量投影的定义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵（+）•（2﹣）=﹣12，且||=2，||=4，‎ ‎∴22﹣2+•=﹣12，‎ 即8﹣16+•=﹣12，‎ 则•=﹣4，‎ 则在方向上的投影为==﹣2，‎ 故答案为：﹣2‎ ‎　‎ ‎14．在直角坐标系中，P点的坐标为（，），Q是第三象限内一点，|OQ|=1且∠POQ=，则Q点的横坐标为　﹣　．‎ ‎【考点】任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】设∠xOP=α，根据三角函数的坐标法定义，得到α的三角函数值，然后利用三角函数公式求Q的横坐标．‎ ‎【解答】解：设∠xOP=α，则cosα=，sinα=，‎ ‎∴Q点的横坐标为cos（）=﹣cosα﹣sinα=﹣；‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．在△ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若=m， =n（m，n∈R），则m+n=　　．‎ ‎【考点】平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】可根据条件用向量表示出向量：，而三点B，P，E共线，这样便可得出，从而求出m的值，而同理可求出n的值，从而得出m+n的值．‎ ‎【解答】解：根据条件：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵B，P，E三点共线；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ 同理求得n=；‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16．化简求值：‎ ‎（1）cos40°（1+tan10°）；‎ ‎（2）coscoscos．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】（1）根据、两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式、诱导公式化简即可；‎ ‎（2）根据分式的性质，二倍角的余弦、正弦公式、诱导公式化简即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=‎ ‎==‎ ‎===1；‎ ‎（2）原式=‎ ‎==‎ ‎===．‎ ‎　‎ ‎17．已知，为两平面向量，且||=||=1，＜，＞=60°．‎ ‎（1）若=﹣， =2﹣6， =3+，求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）若=+2λ2， =λ1﹣，且⊥，求实数λ的值．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（1）根据三点共线的条件判断∥，即可．‎ ‎（2）根据向量垂直的等价条件转化为•=0，解方程即可．‎ ‎【解答】解：∵||=||=1，＜，＞=60°．‎ ‎∴•=||||cos60°=1×1×=．‎ ‎（1）=+=2﹣6+3+=5﹣5=5（﹣）=5，‎ 则∥，‎ 即A，B，D三点共线；‎ ‎（2）若=+2λ2， =λ1﹣，且⊥，‎ 则•=0，即（+2λ2）•（λ1﹣）=0，‎ 即λ2﹣2λ22+（2λ2﹣1）1•=0‎ 则λ﹣2λ+（2λ2﹣1）×=0，‎ 即2λ2﹣2λ﹣1=0，‎ 则λ===．‎ ‎　‎ ‎18．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．‎ ‎（1）求tanθ的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，先求的sinθ﹣cosθ的值，可得sinθ和cosθ的值，从而求得要求式子的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），‎ ‎∴1+2sinθcosθ=，即sinθcosθ=﹣＜0，‎ ‎∴sinθ＞0，cosθ＜0．‎ ‎∴sinθ﹣cosθ===，‎ ‎∴sinθ=，cosθ=﹣，‎ ‎∴tanθ==﹣．‎ ‎（2）====﹣．‎ ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，﹣＜φ＜）的一系列对应值如表：‎ ‎ x ‎﹣‎ ‎ y ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎ 3‎ ‎ 1‎ ‎﹣1‎ ‎ 1‎ ‎ 3‎ ‎（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；‎ ‎（2）对于区间[a，b]，规定|b﹣a|为区间长度，根据（1）的结果，若函数y=f（kx）﹣f（kx+）（k＞0）在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，求正整数k的最小值．‎ ‎【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）由表格可得A+B=3，﹣A+B=﹣1，求得A和B的值，再根据周期性求得ω=1，根据五点法作图求得φ，可得函数的解析式．‎ ‎（2）先求出函数y=f（kx）﹣f（kx+）的解析式，再根据它的周期小于或等于，求得正整数k的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）对于函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，﹣＜φ＜），‎ 由表格可得A+B=3，﹣A+B=﹣1，‎ 求得A=2，B=1．‎ 再根据=，求得ω=1．‎ 再根据五点法作图可得1×+φ=，可得φ=﹣，‎ ‎∴f（x）=2sin（x﹣）+1．‎ ‎（2）函数y=f（kx）﹣f（kx+）=2sin（kx﹣）﹣2sin[kx+﹣]=2sin（kx﹣）﹣2cos（kx﹣）=2sin（kx﹣﹣）=2sin（kx﹣）（k＞0）‎ 在任意区间长度为的区间上都能同时取到最大值和最小值，‎ ‎∴≤，即 k≥20π，‎ 故正整数k的最小值为63．‎ ‎　‎ ‎20．在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，O为三角形的外心，以线段OB，OC为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OA，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．‎ ‎（1）设向量=， =， =，试用，，表示；‎ ‎（2）用向量法证明：AH⊥BC；‎ ‎（3）若△ABC的外接圆半径为，求OH的长度．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】（1）运用向量加法的平行四边形法则，即可得到所求；‎ ‎（2）运用向量的减法和向量垂直的条件：数量积为0，即可得证；‎ ‎（3）运用正弦定理分别求得三角形ABC的三边，再由余弦定理可得∠AOB，∠AOC，∠BOC，再由向量的平方即为模的平方，结合向量数量积的定义，计算即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：（1）由向量加法的平行四边形法则，可得 ‎=+，‎ 由题意可得=+，‎ 即有=++=++；‎ 证明：（2）=﹣=+，‎ ‎=﹣，‎ 则•=（+）•（﹣）‎ ‎=2﹣2=0，‎ 可得AH⊥BC；‎ ‎（3）在三角形ABC中，由正弦定理可得 ‎===2，‎ 解得AB=2×=1+，‎ BC=2×=2，‎ CA=2×=，‎ 在△OBC中，OB=OC=，BC=2，‎ 即有∠BOC=90°，‎ 在△OAC中，OA=OC=，AC=，‎ 由余弦定理可得cos∠AOC==﹣，‎ 可得∠AOC=120°，‎ 在△OAB中，OA=OB=，AB=1+，‎ 由余弦定理可得cos∠AOB==﹣‎ 可得∠AOB=150°，‎ 即有||=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．已知向量=（sinωx，2sinωx﹣cosωx），=（sinωx，cosωx），若函数f（x）=•﹣λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．‎ ‎（2）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）当λ=1时，若x∈[0，]，求f（x）的最大值和最小值，并求相应的x值；‎ ‎（3）当x∈[0，]，函数f（x）有两个零点，求实数λ的取值范围．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（1）根据平面向量的数量积运算，利用三角函数的图象与性质求出ω的值，即可计算函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）利用三角函数的图象与性质求出f（x）在区间[0，]上的最值以及对应的x值；‎ ‎（3）根据正弦函数的图象与性质，结合函数零点的概念，即可求出λ的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）向量=（sinωx，2sinωx﹣cosωx），=（sinωx，cosωx），‎ ‎∴函数f（x）=•﹣λ ‎=sin2ωx+（2sinωx﹣cosωx）cosωx﹣λ ‎=2sinωxcosωx+sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ ‎=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ ‎=2sin（2ωx﹣）﹣λ；‎ 由f（x）的图象关于直线x=π对称，可得sin（2ωx﹣）=±1，‎ 令2ω•π﹣=kπ+，k∈z，得ω=+，‎ 结合ω∈（，1），可得ω=；‎ ‎∴函数f（x）的最小正周期为T==；‎ ‎（2）当λ=1时，f（x）=2sin（x﹣）﹣1，‎ 又x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，‎ ‎∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，‎ 即﹣2≤f（x）≤1；‎ ‎∴f（x）的最大值是1，最小值是﹣2；‎ 并且x=0时f（x）取得最小值﹣2，‎ x=时f（x）取得最大值1；‎ ‎（3）令y=2sin（x﹣），x∈[0，]，‎ 则x﹣∈[﹣，]，‎ 又函数f（x）=2sin（x﹣）﹣λ有两个零点，‎ 则实数λ的取值范围是1≤λ＜2．‎ ‎　‎ ‎2016年8月9日