www.ks5u.com
（满分：150分 考试时间：120 分钟）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合或，，，则集合等于（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【答案】C
考点：集合运算。
2.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 B. 若
C. 若 D. 若
【答案】C
【解析】
试题分析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以答案A错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以答案B错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以答案C正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以答案D错误。
考点：直线与直线平行、平面与平面平行的判定。
3.．若数列的前n项和满足，则（ ）
（A）16 （B） （C）8 （D）
【答案】D.Com]
【解析】
试题分析：因为，所以当时,，以上两式相减得，
故数列为等比数列。可知，,所以.故选D。
考点：数列通项公式的求法。
4.设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
试题分析：若,则,即向量的夹角为锐角或；而向量的夹角为锐角，则。所以“”是“的夹角是锐角”的必要不充分条件。故选B。
考点：以向量为背景的充分性、必要性问题。
5.函数的图象大致为（ ）
【答案】A
考点：由函数解析式判断函数图像，主要是通过函数的性质研究图像特征。
6.设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：因为函数是奇函数，所以.又因在上为单调递减函数，且，所以得，函数在上单调递减且.因此，时，；时。故选D.
考点：由函数性质解不等式。
7.已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为（ ）
【答案】A
考点：函数与直线的图像有两个交点，求参数范围。
8.已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：设双曲线的半焦距为,点P的横坐标为t,则依题意可知，PF1=2c,PF2=2c-2a.则。由抛物线的定义得，，所以，代入抛物线方程求出.过点P作PM垂直抛物线准线于点M，则在直角三角形三角形PMF1中，,即得，即,又因,解得.故选A。
考点：双曲线与抛物线的综合问题、求双曲线的离心率。
二、填空题：本大题有7小题，9-12每题6分，13-15题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。来
9.若经过点的直线与圆相切，则圆心坐标是 ；半径为 ；切线在轴上的截距是 .
【答案】
【解析】
试题分析：,所以圆心坐标为（-2，1），半径为；经过点P的切线方程为,所以在y轴上的截距为-3.
考点：由圆的一般方程求圆心坐标、半径、切线方程同时考查如何将圆的一般方程化成标准方程。
10.设函数则 ；
若，则的值为
【答案】
考点：分段函数求值。
11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；
表面积为 ．
【答案】，
【解析】
试题分析：由三视图知，该几何体为底面半径为1，高为的半圆锥。所以其体积为；表面积为.
考点：三视图的应用、求几何体的体积、表面积。
12.如图，在四棱锥中，平面，，
，，则异面直线与所
成角的大小为 ；直线与平面所成角的正弦值
为 ．
【答案】；
【解析】
试题分析：因为，所以即为异面直线与所成的角，显然三角形PDC为等腰直角三角形，所以。设AB=1，则可计算得，PB=3，而点B到平面PDC的距离d等于AD的长为2，所以直线与平面所成角的正弦值为.
考点：异面直线所成的角、直线与平面所成的角。
13.平面向量满足，且向量与向量的夹角
为，则为_____.
【答案】
【解析】
试题分析：因为向量与向量的夹角为，所以，解得，,即.所以，从而解得，。
考点：向量数量积的运算律、模长及向量夹角问题。
D
C
B
A
14. 若实数满足不等式组
则的取值范围是
【答案】
考点：线性规划求目标函数的最值。
15.将两个直角三角形如图拼在一起，当点在线段上移动时，若,当取最大值时，的值是 .
【答案】
【解析】
试题分析：设AB=1，则AD=，AC=2.过点B作BF∥AC交AD于点F，过点B作BG∥AD交AC于点G。则在三角形ABG中，由正弦定理可得，AG=，BG=
于是，由向量的平行四边形法则可得，
又因,所以
所以,.显然当最大时，此时，。
考点：解三角形、向量的平行四边形法则、向量共线的充要条件。
三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分14分）
在中，角，，的对边分别为，，，且．
求角；
求的取值范围．
【答案】（I）；（II）
【解析】
试题分析：（I）由正弦定理将三角函数值化到对应的边上，从而得到关于三边a，b，c的一个关系式，然后用余弦定理即可求出。（II）利用第（I）的结论知，A+C =,将化到关于一个角的三角函数，并求出角的范围，进而转化为三角函数求值域。
试题解析：
（Ⅰ）由得， ………………………………2分
化简得：即，
所以． ………………………………5分
故 ． ………………………………7分
（Ⅱ） ………………………………8分
=， ………………………………9分
=， ……………………………………10分
=， …………………………12分
由可知 ，
所以， ……………………………………13分
故．
故．
所以． …14分
考点：余弦定理的应用、三角函数求值域。
17.（本题满分15分）
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．
【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以bn===，（12分）
所以==，（15分）即数列的前n项和=．
考点：求数列通项公式、裂项法求数列的前n项和。
18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，
△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，
若，D是PC的中点
（1）证明：；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．
【答案】（1）证明过程相见解析；（2）。
【解析】
试题分析：（1）证明异面直线垂直，常利用直线与平面
垂直的性质证明。本题取AB的中点为E，只需证明
AB平面PEC即可证明结论。（2）求斜线与平面所成的角，
常用定义法，即作出斜线在平面内的射影，则斜线与射影
所成的角即为所求角。由第一问知，点D在CE上的投影即
为点D在平面内的射影。所以即为AD与平面ABC
所成的角，然后在三角形内求解即可。
试题解析：（1）取AB中点E，连接PE,EC,
由于为等腰直角三角形，
则,, (4分)
则平面， (6分)
所以 (7分)
（2）取CE中点O,再取OC中点F，连接PO,DF,AF，
由于为等腰直角三角形，
又，(8分)
又
为正三角形 ( 9分)
则平面ABC， (10分)
(11分)
所以为所求角． (12分)
， (13分)
又在中可求 (14分)
（15分）
考点：证明异面直线垂直、求斜线与平面所成的角。
19.（本小题满分15分）
已知A、B是椭圆的左、右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ（不垂直X轴）的中垂线交X轴与于T点
（1）求椭圆C的方程；
（2）求△MNT的面积的最大值
【答案】（1）；（2）
试题解析：（1）设
直线PA，PF，PB的斜率成等差数列………3分
所以椭圆方程………4分
（2）设直线MN方程为
联立得………6分
所以………9分
由点差法可知RQ中垂线与x轴相交于点，
………12分
当时，………15分
考点：求椭圆方程、直线与椭圆的综合问题。
20.（本小题满分15分）已知二次函数（，）．
若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；
若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．
【答案】；。
试题解析：(Ⅰ)因为，所以， …………………………………3分
因为当，
都有，所以有， ………………………6分
即，所以； ………………………………7分
(Ⅱ)解法1：因为在上有两个零点，且，
所以有 ………………………………………11分
（图正确，答案错误，扣2分）
通过线性规划可得. ……………………………………………15分
（若答案为，则扣1分）
解法2：设的两个零点分别，所以，……9分
不妨设，， … ………………………11分
因为，且，， …………13分
所以，所以. …………………………………15分
（若答案为，则扣1分）
考点：求解析式、线性规划求值域.
微信/支付宝扫码支付