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学校___________ 年级__________ 班级__________ 姓名____________
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数学试题
（总分120分，时间90分）
一、 选择题：(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1、 ﹣的相反数是（ ）
A、﹣ B、 C、﹣3 D、3
2、 下列计算正确的是（ ）
A、﹣＝ B、（﹣3）2＝6 C、3a4﹣2a2＝a2 D、（﹣a3）2＝a5
3、 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量，把130 000 000kg用科学计数法可表示为（ ）
A、13×107kg B、0．13×108kg C、1.3×107kg D、1.3×108kg
4、 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，
若∠C＝500，则∠AED＝（ ）
A、650 B、1150
C、1250 D、1300
5、 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1—4组的频数分别为12, 10, 6,
8，则第5组的频率是（ ）
A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4
6、A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地之间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A、— ＝1 B、— ＝1
C、— ＝1 D、— ＝1
7、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A、 抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C、二次函数的最小值是﹣2 D、抛物线的对称轴是x＝﹣
8、如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC。若∠BAC与∠BOC互补，则该弦BC的长为（ ）
A、 B、
C、 D、
9、已知抛物线y=－x2－2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）
A、 B、 C、 D、2
10、如图，已知菱形OABC的顶点O﹙0，0﹚，B﹙2，2﹚，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转450，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A、 ﹙1,—1﹚ B、﹙—1,—1﹚
C、﹙,0﹚ D、﹙0，—﹚
二、填空题：﹙每个3分，共18分﹚
11、 不等式﹣x＋3﹤0 的解集为_______
12、 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是___________
13、 已知一次函数y=2x+4的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为___________
14、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝900，以点A为圆心，
OA的长为半径作弧OC交弧AB于点C，
若OA＝2，则阴影部分的面积为__________，
15、 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，
EM交AB与N，若AD=2，则MN=__________
16、 如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形，把它们沿图中的虚线剪开，用剩下的纸板折成一个底为
正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为___________cm3
三、解答题 （共72分）
17、计算：4sin600﹣｜﹣2｜﹣+﹙—1﹚2016 （6分）
18、解方程：（2x－3）2＝(x－2)2 （6分）
19、 化简求值：（+）÷+，其中a=2+ （7分）
20、（10分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上。
﹙1﹚如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长。（5分）
﹙2﹚在图2中画出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD、且点B和点D均在小正方形的顶点上。（5分）
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21、(10分)，在 “书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、诵读、演讲，征文四个比赛项目，（每人只参加一个项目），九二班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息解答下列问题：
（1） 请求出九二班的全班人数（2分）
（2）请把折线统计图补充完整（2分）
（3）楠楠和宁宁参加了比赛，请用列表法或树状图求出他们比赛项目相同的概率。（6分）
22、(10分) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元。
﹙1﹚商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（4分）
﹙2﹚商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？（6分）
学校___________ 年级__________ 班级__________ 姓名____________
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23、（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG、FC
﹙1﹚请判断FG与CE的数量关系是____________，位置关系是_____________ （2分）
﹙2﹚如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，﹙1﹚中结论是否仍然成立？请做出判断并给予证明 （7分）
﹙3﹚如图3，若点E、F分别CA、AB是延长线上的点，其他条件不变，﹙1﹚中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断。（2分）
24、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A﹙–2，0﹚，点B﹙4，0﹚，点D﹙2，4﹚，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD
﹙1﹚求抛物线的函数表达式（3分）
﹙2﹚E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标（5分）
﹙3﹚点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长。（4分）
数学答案
一、 选择题：
1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、A 7、 D 8、B 9、 D 10、 B
二，填空题：
11、 x﹥6 12、 a(x+a)2 13、 y= 14、 － 15、 16、144
三、
17、-1 ········（6分） 18、x1＝ x2＝1 ········（6分）
19、·········（5分） 原式＝2＋2·········（2分）
20、 （1）如图
四边形AQCP的周长为4 ·········（5分）
（2）如图
·········（10分）
21、（1）全班人数：12÷25%=48（人） ········（2分）
（2）
········（4分）
（3）列表如下：
或画树状图如下：
由表（或图）可知，所有可能出现的结果共有16种，并且他们出现的可能性相同，且两人参加比赛相同项目的结果有四种
所以，p（两人参加的比赛项目相同）= ········（10分）
22、（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得 ＝2× ，解得x=2 400，经检验，x=2 400是原方程的解。
答：第一次购入的空调每台进价为2 400元。 ········（4分）
（2）第一次购进空调的数量为24 000÷2400=10台，总收入为3000×10=30000元，第二
次购进空调的数量为52000÷（2400+200）=20台，不妨设打折售出y台空调，
则总收入为（3000+200）×（20-y）+(3000+200)×0.95y=640000y-160y元
两次空调销售的总利润为 [30000+(64000-160y)]-(24000+52000)=18000-160y元
依题意，得18000-160y≥(24000+52000)×22%，解得y≤8.
答：最多可将8台空调打折销售。 ········（10分）
23、（1）FG=CE（相等），FG∥CE（平行） ········（2分）
（3）成立 ········（11分）
24、（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0），点B(4，0)
········（12分）
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