2015-2016学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在等差数列{an}中，已知首项a1=1，公差d=3，若an=301时，则n等于（ ）
A．96 B．99 C．100 D．101
2．若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则
4．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（ ）
A．4 B．﹣2 C．±2 D．2
5．不等式x2﹣ax﹣6a2＜0（a＜0）的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2a）∪（3a，+∞） B．（﹣∞，3a）∪（﹣2a，+∞） C．（﹣2a，3a） D．（3a，﹣2a）
6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（ ）
A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0
7．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则+的最小值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．3+2
8．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．2 D．
10．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，是平面内的非零向量，且，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（ ）
A．至少有一个实数解 B．至多有一个实数解
C．至多有两个实数解 D．可能有无数个实数解
12．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200= ．
15．在平面直角坐标系xOy中，若点P（m，1）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，则m= ．
16．已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围 ．
三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．
19．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．
（1）求ac的值；
（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．已知一非零向量列{}满足： =（1，），且=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2）．
（1）求证：{||}是等比数列；
（2）求证：，（n≥2）的夹角θn为定值．
22．已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．
（1）判断曲线C的形状；
（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．
2015-2016学年江西省赣州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在等差数列{an}中，已知首项a1=1，公差d=3，若an=301时，则n等于（ ）
A．96 B．99 C．100 D．101
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：∵首项a1=1，公差d=3，an=301，
∴301=1+3（n﹣1），解得n=101．
故选：D．
2．若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
【考点】恒过定点的直线．
【分析】将直线的方程整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点，此点即为直线恒过的定点．
【解答】解：直线l：mx+y﹣1+2m=0可化为m（x+2）+（y﹣1）=0
由题意，可得，
∴
∴直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点（﹣2，1）
故选A．
3．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．
【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错．
B 若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab； ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2 故对
C 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．
D 若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错
故选B．
4．已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（ ）
A．4 B．﹣2 C．±2 D．2
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．
【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，
∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，
则b=±2，
当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．
∴b=﹣2．
故选：B．
5．不等式x2﹣ax﹣6a2＜0（a＜0）的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2a）∪（3a，+∞） B．（﹣∞，3a）∪（﹣2a，+∞） C．（﹣2a，3a） D．（3a，﹣2a）
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】利用因式分解法解不等式即可．
【解答】解x2﹣ax﹣6a2＜0（a＜0）等价于（x+2a）（x﹣3a）＜0，解得3a＜x＜﹣2a，
故不等式的解集为（3a，﹣2a），
故选：D．
6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（ ）
A．2x+y﹣5=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．x﹣2y﹣7=0
【考点】圆的切线方程．
【分析】由题意画出图形，可得点（3，1）在圆（x﹣1）2+y2=r2上，求出圆心与切点连线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．
【解答】解：如图，
∵过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=r2的切线有且只有一条，
∴点（3，1）在圆（x﹣1）2+y2=r2上，
连接圆心与切点连线的斜率为k=，
∴切线的斜率为﹣2，
则圆的切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣7=0．
故选：B．
7．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则+的最小值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．3+2
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．，
【解答】解：∵a+b=2，
∴a﹣1+b=1，
∴+=（+）•（a﹣1+b）=1+2++=3+2=3+2，
当且仅当a=，b=2﹣时取等号，
故a+b=2，则+的最小值为3+2，
故选：D．
8．设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|﹣t|2的最小值，开方可得．
【解答】解：设向量，的夹角为θ，
∵||=||=|+|=1，
∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，
解得cosθ=，∴θ=，
∴|﹣t|2=+t2
=t2+t+1=（t+）2+，
当t=时，上式取到最小值，
∴|﹣t|的最小值为
故选：D
9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．2 D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），
∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，
∴a＞0，则由图象可知C（2，0），
由，解得，
即B（2，2+2a），
则△ABC的面积S=，
故a=，
故选：D．
10．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（ ）
A． B． C． D．
【考点】类比推理．
【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和．
【解答】解：由已知得，
∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，
∴an=4n﹣1，
∴，
∴
∴=+（）+…+（）=1﹣=．
故选C．
11．已知，，是平面内的非零向量，且，不共线，则关于x的方程x2+x+=0的解的情况是（ ）
A．至少有一个实数解 B．至多有一个实数解
C．至多有两个实数解 D．可能有无数个实数解
【考点】向量的线性运算性质及几何意义．
【分析】原方程即=﹣x2﹣x，由于，，是平面内的非零向量，且，不共线，可视为“基底”，根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得λ1=﹣x2且λ2=﹣x，即可判断出结论．
【解答】解：原方程即=﹣x2﹣x，由于，，是平面内的非零向量，且，不共线，可视为“基底”，
根据平面向量基本定理知，有且仅有一对实数λ1、λ2，使得λ1=﹣x2且λ2=﹣x，
即当λ1=﹣λ22时方程有一解，否则当λ1≠﹣λ22时方程无解，
故关于实数x的方程x2+x+=0的解的情况是至多有一个解．
故选：B．
12．已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值．
【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，
∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1．
又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，
∴≤2，
化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= 1 ．
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．
【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b
【解答】解：∵sinB=，
∴B=或B=
当B=时，a=，C=，A=，
由正弦定理可得，
则b=1
当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾
故答案为：1
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200= 100 ．
【考点】等差数列的前n项和；数列递推式；三点共线．
【分析】因为，且A、B、C共线，所以a1+a200=1，所以=100．
【解答】解：A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，
都有．
因为，且A、B、C共线，
所以a1+a200=1，
所以=100．
故答案为：100．
15．在平面直角坐标系xOy中，若点P（m，1）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，则m= ﹣4 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，建立不等式关系求出m＞1，然后结合点到直线的距离公式建立方程进行求解即可．
【解答】解：∵点P在不等式2x+y≤3表示的平面区域内，
∴点P的坐标满足2x+y≤3，即2m+1≤3，得m≤1，
∵点P（m，1）到直线4x﹣3y﹣1=0的距离为4，
∴d==4，
即|m﹣1|=5，则m﹣1=5或m﹣1=﹣5，
则m=6（舍）或m=﹣4，
故答案为：﹣4
16．已知关于x的不等式ax2+3ax+a﹣2＜0的解集为R，则实数a的取值范围 （﹣，0] ．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论．
【解答】解：若a=0，不等式等价为﹣2＜0，满足条件，
若a≠0，则要使不等式恒成立，
则，
即，
即，
综上：（﹣，0]，
故答案为：（﹣，0]
三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；
（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，
∴圆心的纵坐标为3，
∴横坐标为﹣2，半径为2
∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．
18．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；
（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵△ABC中，，
∴根据正弦定理，得，
∵锐角△ABC中，sinB＞0，
∴等式两边约去sinB，得sinA=
∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；
（2）∵a=4，A=，
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，
化简得b2+c2﹣bc=16，
∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，
∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．
因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．
19．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；
（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）依次写出第1年投入量，第2年投入量，等等，第n年投入量，从而求出n年内的总投入量an，再由第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）万元，归纳出第n年旅游业收入为400×（1+）n﹣1万元．从而得出n年内的旅游业总收入bn．
（2）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由bn﹣an＞0，解得n的取值范围即可．
【解答】解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1﹣）万元，第n年投入为800×（1﹣）n﹣1万元．
所以，n年内的总投入为
an=800+800×（1﹣）+…+800×（1﹣）n﹣1=
=4000×[1﹣（）n]；
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）万元，
第n年旅游业收入为400×（1+）n﹣1万元．
所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1=
=1600×[（）n﹣1]．
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此
bn﹣an＞0，
即1600×[（）n﹣1]﹣4000×[1﹣（）n]＞0．
化简得5×（）n+2×（）n﹣7＞0，
设x=（）n，代入上式得
5x2﹣7x+2＞0，
解此不等式，得，x＞1（舍去）．
即（）n＜，
由此得n≥5．
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．
20．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，A、B、C成等差数列，且．
（1）求ac的值；
（2）若sinA、sinB、sinC也成等差数列，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．
【分析】（1）由A、B、C成等差数列，利用等差数列的性质求出B的度数，已知等式利用平面向量的数量积运算法则计算，将cosB的值代入求出ac的值即可；
（2）由sinA、sinB、sinC也成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用正弦定理与余弦定理化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：（1）∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=，
已知等式整理得： •=ac•cosB=ac=18，
解得：ac=36①；
（2）∵sinA、sinB、sinC也成等差数列，
∴2sinB=sinA+sinC，
在△ABC中，利用正弦定理化简得：2b=a+c，
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB，即（）2=a2+c2﹣36，
整理得：a2+c2=72②，
联立①②，解得：a=c=6，
∵B=，
∴△ABC为等边三角形．
21．已知一非零向量列{}满足： =（1，），且=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2）．
（1）求证：{||}是等比数列；
（2）求证：，（n≥2）的夹角θn为定值．
【考点】等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算．
【分析】（1）由=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2）．可得xn=，yn=（xn﹣1+yn﹣1），即可证明=．
（2）由（1）可得：xn=，yn=（xn﹣1+yn﹣1），代入=xnxn﹣1+ynyn﹣1==，即可得出cosθn=．
【解答】证明：（1）∵=（xn，yn）=（xn﹣1﹣yn﹣1，xn﹣1+yn﹣1）（n≥2）．
∴xn=，yn=（xn﹣1+yn﹣1），
∴=，
∴=，
∴{||}是等比数列，公比为，首项为2．
（2）由（1）可得：xn=，yn=（xn﹣1+yn﹣1），
∴=xnxn﹣1+ynyn﹣1=xn﹣1+（xn﹣1+yn﹣1）yn﹣1==，
∴cosθn===1，
∴θn=0为定值．
22．已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．
（1）判断曲线C的形状；
（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．
【考点】直线和圆的方程的应用．
【分析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；
（2）求出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积S为定值；
（3）由圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a，）在MN的垂直平分线上，从而求出a，再判断a=﹣2不合题意即可．
【解答】解：（1）将曲线C的方程化为﹣﹣
可知曲线C是以点（a，）为圆心，以为半径的圆．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）△AOB的面积S为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
证明如下：
在曲线C的方程中令y=0得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
在曲线C的方程中令x=0得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴S=|OA||OB|=|2a|||=4（为定值）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（3）∵圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，
∴圆心（a，）在MN的垂直平分线上，∴=，∴a=±2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
当a=﹣2时，圆心坐标为（﹣2，﹣1），圆的半径为，
圆心到直线l：y=﹣2x+4的距离d==＞，
直线l与圆C相离，不合题意舍去，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴a=2，这时曲线C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2016年8月20日
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