成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题
数 学
（满分150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )
A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2
2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（ ）
A． 70° B． 40° C． 50° D． 20°
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B． x＞2 C．x≤2 D．x＜2
4．如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( )
A． B． C． D．
6．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面朝上 B． 三角形中有两个角为直角
C．打开电视正在播广告 D． 两实数和为正
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D）
A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c
9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（ ）
A． 6cm B． 4cm C． 8cm D． 10cm
10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11． 函数y = k (1－x) 和y = ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ）
A. B. C. D.
12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（ ）
A．2 B． 1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.分解因式=
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= cm．
17.对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，
计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+
f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .
三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题满分16分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
（2）先化简，再求值：已知，求的值．
19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0.
⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12
周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格（元/件）与周次之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次次之间的关系为Z＝（1≤≤16），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
23．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；（6分）
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）
成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题
数 学（解答版）
（满分150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题）
一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( A )
A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2
2．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（ D ）
A． 70° B． 40° C． 50° D． 20°
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ C ）
A．x≥2 B． x＞2 C．x≤2 D．x＜2
4．如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( A )
A． B． C． D．
6．下列事件中是不可能事件的是（ B ）
A．抛一枚硬币正面朝上 B． 三角形中有两个角为直角
C．打开电视正在播广告 D． 两实数和为正
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为（ D ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D）
A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c
9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（ C ）
A． 6cm B． 4cm C． 8cm D． 10cm
10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（ A ）
A． B． C． D．
11． 函数y = k (1－x) 和y = ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ D ）
A. B. C. D.
12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（C）
A．2 B． 1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13.分解因式=
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 y= ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= 5 cm．
17.对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，
计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+
f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 2006 .
三. 解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题满分16分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
解：
由（1）得：x>-1
由（2）得： 所以原不等式组的解集为：
（2）先化简，再求值：已知，求的值．
解：当时，
19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
解：（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
∵DF=DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC，正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0.
⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;
⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.
解：（1）
所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-------5分
（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：
1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，
可得k=,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分
2）b=c时，
得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；
综上，三角形ABC周长为10。 --------------------12分
21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
解：（1）由题意得：
y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．
（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．
解此方程得x1=7，x2=3．
当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．
（3）能．
y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75
而由题意：0＜30﹣3x≤10，
即≤x＜10
又当x＞5时，y随x的增大而减小，
∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．
22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。
⑴求 销售价格（元/件）与周次之间的函数关系式；
⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次次之间的关系为Z＝（1≤≤16），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：
------------------------------------6分
⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价
故W＝
化简得W＝………………10分
①当W＝时，∵≥0，函数随着增大而增大，∵1≤≤6
∴当时，W有最大值，最大值＝18.5
②当W＝时，∵W＝，当≥8时，函数随
增大而增大
∴在时，函数有最大值为
③当W＝时，∵W＝，∵12≤≤16，当
≤16时，函数随增大而减小，
∴在时，函数有最大值为18
综上所述，当时，函数有最大值为………………14分
23．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；（6分）
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）
解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，
∴=，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率为：P==．
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