广东省广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷 Word版（含答案）.doc

www.ks5u.com ‎2016-2017学年高三8月月考 文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．已知全集，，B=，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，是虚数单位，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知抛物线的准线与椭圆相切，则的值为 （ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎5．将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 10 -‎ ‎7．若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的图像的一个对称中心为 ‎（，0），则下列说法正确的个数是（ ）‎ ‎ ①直线是函数的图像的一条对称轴   ‎ ②函数在上单调递减 ‎ ③函数的图像向右平移个单位可得到的图像 ‎ ④函数在的最小值为 A．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个 ‎10．函数的图像大致为. （ ） ‎ - 10 -‎ ‎11．过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ．‎ ‎14．某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________.‎ ‎15．如图，在中,是上的一点.已知,则__________.‎ ‎16．设不等式组所表示的平面区域为，若的最大值为，则的最小值为__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，若，边，求边的长及的值.‎ ‎.‎ - 10 -‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3:1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有名球迷观看，其中名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有名球迷观看，其中名是女球迷．‎ ‎（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取个球迷做兴趣咨询．‎ ①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？‎ ②若从个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据，能否有%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ C D E M B A 如图，四棱锥中，平面，∥,‎ ‎，，为上一点，平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面.‎ ‎（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知曲线上任意一点到原点的距离与到的距离之比均为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程.‎ ‎（Ⅱ）设点,过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点,且直线和直线的倾斜角互补,求证：直线的斜率为定值.‎ - 10 -‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间； ‎ ‎（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．‎ ‎(1)证明：直线AB是圆O的切线.‎ ‎(2)若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．‎ ‎23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.‎ ‎24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)若的解集为，求实数的值.‎ - 10 -‎ ‎(2)当且时，解关于的不等式.‎ ‎2016-2017学年高三8月月考 文科数学答案及说明 一、选择题 BBBCDD ADCCCB 二、填空题 13、4 ； 14、； 15、； 16、‎ 三、解答题 ‎17．【解析】（1），‎ ‎∴，所以最小正周期为.‎ ‎（2），，‎ ‎∴，∴.‎ 中，由余弦定理得，，‎ 即，∴.‎ 由正弦定理，可得.‎ ‎18．解：（1）①由分层抽样知在“球色伊人”吧看球的球迷有个,‎ 其中男球迷有2个.………… 2分 ② 在抽取7个球迷中,在“球色伊人”吧看球的男球迷2人,分别记为,女球迷2人,分 别记为,在“铁汉柔情”吧看球的男球迷2人,分别记为女球迷1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 … 5分 - 10 -‎ 用表示：“两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷”，则 ‎ ……… 7分 ‎（2）列联表 男球迷 女球迷 合计 球色伊人 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 铁汉柔情 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 合 计 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎ ………… 9分 ‎，故没有85％的把握认为男球迷 女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关. ………… 12分 C D E M B A ‎19、 （Ⅰ）证明：取的中点，连接，‎ 因为， 所以，又因为平面，  所以，所以平面，……2分 因为平面，所以∥，……3分 面，平面, 所以∥平面； ……5分 （Ⅱ）因为平面，面，所以平面平面， 平面平面, 过点作直线,则平面，……7分 由已知平面，∥,， 可得， 又，所以为的中点，在中，，……8分 在中，，……9分 ‎ - 10 -‎ 在中，，由等面积法知，……11分 所以，即点D到平面EMC的距离为． ……12分 ‎ ‎20、(1) 曲线上的任意一点为，‎ 由题意得-------5分 ‎ (2)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数, ‎ 故可设,-------6分 由 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得，‎ 同理,,‎ 所以 故直线的斜率为定值。-------12分 ‎21．(Ⅰ) ，……1分 又由题意有：，故……2分 此时，，由或，……3分 所以函数的单调减区间为和．……4分 (Ⅱ)要恒成立，即 ……6分 ①当时，，则要：恒成立，……7分 令， ‎ - 10 -‎ 再令，所以在内递减， 所以当时，，故，……8分 所以在内递增，；……9分 ②当时，，则要：恒成立，……10分 由①可知，当时，，所以在内递增， 所以当时，，故，所以在 内递增，；……11分 综合①②可得：，即存在常数满足题意．……12分 ‎22．(1)证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线. -------4分 ‎(2)因为直线是圆的切线，所以 又，‎ 所以 则有，‎ 又，故. ‎ 设，则，又，故，即. ‎ 解得，即. 所以-------10分 ‎23. 【解析】（1）点的直角坐标，由，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，‎ 设，则，那么点到直线的距离 - 10 -‎ ‎，‎ 所以点到直线的最小距离为.‎ ‎24.(1)因为所以得-------5分 ‎(2)时等价于 当所以舍去； ‎ 当成立 当成立； 所以，原不等式解集是---------10分 - 10 -‎