四川省雅安中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题 Word版（含答案）.doc

雅安中学2016-2017学年上期高二年级入学考试 数 学 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、，若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知数列满足，.则 ( ) ‎ ‎ A.1 B.2 C. D. ‎ ‎4、给出下列关于互不重合的三条直线、、和两个平面、的四个命题：‎ ‎①若，，点，则与不共面；‎ ‎② 若、是异面直线，，，且，，则；‎ ‎③ 若，，，则；‎ ‎④ 若，，，，，则，‎ ‎ 其中为真命题的是（ ）‎ ‎（A）①③④ （B）②③④ （C）①②④ （D）①②③ ‎ ‎5、规定记号“”表示一种运算，定义：（为正实数），若，则的 ‎ 取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（ ）‎ ‎　A． B． C． D．‎ ‎ 6题图 7题图 ‎7、如图,已知 , ,且,任意点关于点的对称点为,点关于点的对称 ‎ 点为,则 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知是内一点，且，，若、、的面积 ‎ 分别为、、，则的最小值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9、在中，内角的对边分别为,若的面积为,且 , 则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为 （ ）‎ ‎ A．是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心) ‎ ‎ B．直线∥平面 ‎ ‎ C．平面 ‎ D．直线与平面所成的角的正弦值为 ‎11、已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为( )‎ ‎ A． B．‎2 C． D．4‎ ‎12、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知的顶点坐标分别为，，，则 。‎ ‎14、如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角 ‎ 为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的 直观图，在直观图中梯形的高为 ‎ ‎15、设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为 .‎ ‎16．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）解关于的不等式：（为常数）.‎ ‎18、（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱与底面成角为，．‎ ‎（1）若，求证：； ‎ ‎（2）若为的中点，问:上是否存在点，使得∥平面？‎ 若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由． ‎ ‎19、（本题满分12分）已知数列，且 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求适合方程的正整数的值.‎ ‎20、（本题满分12分）如图，中，,，点为线段上一点，过作垂直于与，作垂直于BC与.‎ ‎（1）若,则,求的长.‎ ‎（2）在（1）的结论下,若点为线段上运动，求面积的最大值.‎ ‎21、（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如图1）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）,M、N分别是BD和BC中点。‎ ‎（1）若E为线段AN上任意一点，求证： ‎ ‎（2）若，求AB与平面BCD所成角的正弦值.‎ 图(3)‎ ‎（3）P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求的取值范围。‎ ‎22、 （本题满分12分）数列满足，． 令 ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎ （2）设，求数列的前项和；‎ ‎（3）数列的前项和为．求证：对任意的，．‎ 数学试题参考答案 一、选择题（每题5分，共60份）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C C A B A C C B D C 二、填空题（每题5分，共20份）‎ ‎13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（1）由题知为关于的方程的两根，‎ ‎ 即 ∴. ……………………5分 ‎ ‎（2）不等式等价于，‎ ‎ 所以：当时解集为；……………7分 ‎ 当时解集为； ……………………8分 当时解集为. ……………………10分 ‎18、（1）略…………6分 ‎ （2）………………12分 ‎19、解： （Ⅰ）时， ‎ ‎ 时，， ‎ 是以为首项，为公比的等比数列， …………6分 ‎（Ⅱ） ………8分 ‎ ‎ ‎ …………10分 ‎ …………12分 ‎20、解：方法一：(1)因为sin∠ABC＝，所以cos∠ABC＝1－2×＝.‎ ‎△ABC中，设BC＝a，AC＝3b，‎ 则由余弦定理可得9b2＝a2＋4－①‎ 在△ABD和△DBC中，‎ 由余弦定理可得cos∠ADB＝，cos∠BDC＝.‎ 因为cos∠ADB＝－cos∠BDC，所以有＝－，‎ 所以3b2－a2＝－6，② ‎ 由①②可得a＝3，b＝1，即BC＝3.‎ 方法二：向量法 ‎（2）令，则△ABC的面积为×2×3×＝2=，‎ ‎ 从而可得 ‎ 而△DEF的面积为（当且仅当时取等）‎ ‎21、解：（1）.………3分 ‎（2）由（1）知，从而为等边三角形，从而易得答案为 ‎……………7分 ‎（3）在BN线段去点R使得 从而易得，‎ ‎ 另一方面，易证，从而。‎ ‎ 从而有 ‎ ……………………12分 ‎22、解：（Ⅰ），， ‎ ‎ 又，数列是首项为，公比为的等比数列．……4分 ‎（Ⅱ），．‎ ‎ ‎ ‎∴Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①‎ ‎ 2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.②‎ ‎①－②，得—Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2.‎ ‎ ∴Sn＝（n-1）2n＋1+2.…………………………………………8分 ‎（Ⅲ） 当时，则 ‎．‎ ‎ ， 对任意的，． …………………………12分 ‎