雅安中学高2016级高中入学模拟
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷和第II卷 两部分，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：（每小题5分，共60分；请将答案填在第Ⅱ卷相应位置）
1. 若不等式组无解，则m的取值范围是
A、 B、 C、 D、
2. 若“!”是一种运算符号，并定义：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，则的值为
A、 B、99! C、9900 D、2!
3. 化简的结果是
A、 B、 C、 D、
4. 已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是
A、0＜∠A＜30° B、30°＜∠A＜45° C、45°＜∠A＜60° D、60°＜∠A＜90°
5. 若a、b、c都是非零实数，且a +b +c =0，那么的所有可能的值为
A、1或－1 B、0或－2 C、2或－2 D、0
6. 已知，则代数式的值是
A、2 B、－6 C、2或－6 D、－2或6
m
n
7. 如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC
为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，
记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，
△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为
A、S1>S2 B、S1＜S2
C、S1=S2 D、不能确定 7题
8．已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为
A、 B、 C、 D、
9．已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1 +x2时，二次函数的值为
A、 B、2009阶段 C、8 D、无法确定
10．如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，
若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，则⊙O的半径为
A、 B、 C、 D、
10题图
11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，
E为垂足，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝
A、54° B、60° C、66° D、72°
11题图
12． 将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，
从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，
则第2004层正方体的个数是
A、2009010 B、2005000
C、2007005 D、2004
12题图
第Ⅱ卷（选择题，共90分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：（每小题5分，共30分）
13．如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，
且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是 。
14． 直线l1:与直线l2：的交点在
第二象限内，则a的取值范围是 。 13题图
15． 右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都
有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，
若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，
则的值为 。 15题图
16． 书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是 。
17． 抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠
ACB＝90°，则a = 。
14． 已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1 、x2，则（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是 。
三、解答题（每题20分，共60分）
15． 计算：
16． 化简再求值：
，其中，。
17． 已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF : FD = 4 : 3；（1）求∠AED的余弦值。（2）若BD=10，
求△ABC的面积。
14． 已知：抛物线与x轴的一个交点为A( -1 ,0)；
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5 : 2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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