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河南省正阳县第二高级中学
2016级高一数学上学期期第二次考试
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.sin750cos300－sin150sin1500的值等于（ ）
A．1 B. C. D.
2.已知，若，则实数m的值是__________
A.-2 B. C. D.2
（第3题图）
3. 如图，已知＝，＝，＝3 ，用，表示，则＝（ ）
A．＋ B.＋ C. ＋ D. ＋
A
B
C
D
E
F
（第5题图）
4. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，＝４，
（第8题图）
＝３，则向量的模等于（ ）
A. 2.5 B.3 C.4 D. 5
6.已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.设＝(－1，2)，＝(m，1)，如果向量＋2与2－
平行，那么与的数量积等于（ ）
A．－ B．－ C. D.
8. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D． 5
9.已知函数的部分图象如图所示，设点C是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，D是
D
B
O
C
-4
x
y
（第9题图）
y轴右侧第二个对称中心，则△DBC的面积是（ ）
A. 3 B .4π
C .6π D .12π
10.若动直线x=a与函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象分别交于M，N两点，则|MN|的
最大值为（ ）A.1 B. C. D. 2
11.设f(x)=cos2x－sin2x，把y=f(x)的图象向左平移φ（φ>0）个单位后，怡好得到函数g(x)=－cos2x－sin2x的图象，则φ的值可以是（ ）
A B C. D.
12. 已知，且关于的方程有实根，则与夹角的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．
13. 函数的定义域是 ．
14．若，则 .
15. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是__________________
16. 单位圆上三点A，B，C满足＋＋＝0，则向量，的夹角为________．
三.解答题：（17题10分，18-22都是12分）
17．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．
18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中,
(1)射中10环或9环的概率 (2)至少射中7环的概率 (3)射中环数不是8环的概率?
19.已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α、 β∈(0，)．
求：(1) cos(2α－β)的值； (2) β的值．
20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500) )
(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；
(2)根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数；
21.设向量、的夹角为60° 且，如果＝+，
＝2+8，＝3(－)．
(1) 证明：A、B、D三点共线；
(2) 试确定实数k的值，使k的取值满足向量2+与向量＋k垂直．
22．已知向量＝(sinA，cosA)，＝(，－1)，＝1，且A为锐角．
(1)求角A的大小；
(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
A
A
D
D
C
B
A
B
13. 14. 15. 16. 1200
17.（1）1（2）
18.（1）0.52（2）0.87（3）0.81
19. （1） （2）β＝.
20.（1）0.15（2）平均数2400，众数2250与2750，中位数2400
21.（1）略（2）
22. 解：(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1， 2sin＝1，
sin＝， 由A为锐角得，A－＝，
∴A＝.
(2)由(1)知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx
＝1－2sin2x＋2sinx
＝－22＋.
因为x∈R，所以sinx∈[－1，1]， 因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数f(x)的值域是.
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