陕西省黄陵中学普通部2017届高三10月月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

高三数学（理科）试题 一、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)‎ 1. 集合，集合，全集 ‎，则 A. B. C. D.‎ ‎2.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.下列命题中正确的个数是 ①命题“任意”的否定是“任意；‎ ②命题“若，则”的逆否命题是真命题：‎ ③若命题为真，命题为真，则命题且为真. ‎ ④命题”若，则”的否命题是“若，则 ‎”； ‎ A.个 B.个 ‎ C.个 D.个 ‎ ‎4.如图，当时，‎ A.7 B.8 ‎ C.10 D.11 ‎ ‎5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生 的体重情况，将所得的数据整理后，画出了 频率分布直方图（如图），已知图中从左到 右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第 ‎1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 A.36 B‎.40 C.48 D.50‎ ‎6.若复数满足，为的共轭复数，则的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎7.给出命题：若是正常数，且，，则 ‎(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可 以得到函数（）的最小值及取最小值时的 值分别为 A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎8.设等差数列的公差，前项和为，则是递减数列的充要条件是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 ‎10.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为 A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎11.函数，下列结论不正确的是 A．此函数为偶函数 B．此函数是周期函数 C．此函数既有最大值也有最小值 D．方程的解为 ‎12.已知函数的两个极值点分别为.若，则的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、 填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）‎ ‎13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则_______.‎ ‎14.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则___________.‎ ‎15.若直线与圆恒有公共点，则的取值范围是_______.‎ ‎16.已知向量满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为___________.‎ 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知的三内角所对的边的长分别为.设向量，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列前项和．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ‎ ‎，， ，‎ ‎，‎ 分别为的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数，为常数.‎ ‎（1）若函数有两个零点，且，求的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，证明：的值随的值增大而增大.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两点，‎ 是椭圆上位于直线两恻的动点.‎ ‎①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；‎ ‎②当动点满足时，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是的切线，过圆心，与相交于、两点，为的直径，与相交于、两点，连结、. ‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 求证：.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为为参数）.‎ ‎（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线与直线的交点坐标.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数,, 若恒成立，实数的最大值为.‎ ‎（1）求实数.‎ ‎（2）已知实数满足且的最大值是，求的值．‎ 数学（理科）答案 一、 选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B B C A D C B C D A 二、 填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.解：（1）的定义域为.‎ ‎，由得：；由得：.‎ 故在上递增，在上递减。‎ 要使有两个零点，则，解得：.‎ ‎（2）是的两个零点，‎ ‎，则，.‎ 设，，所以在上递增，在上递减，故对任意，函数图像与直线都有两个交点.横坐标分别为，且，如下图：‎ 任取，设，则有，‎ ‎，由得：，在上递增，，同理得：，所以，‎ 故的值随的值增大而增大.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24.‎