贵州省遵义市第四中学2017届高三上学期第二次月考试题 数学（文） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 遵义市第四中学2017届高三第二次月考 文科数学试题 一、选择题：（每题5分，满分60分，将答案写在答题卡上）‎ ‎1.设全集，，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（　 　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知向量均为非零向量，，，则的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 等差数列中，，前11项和，则（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎5.设，记，，，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）‎ X ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A．5 B．15 C．10 D．20‎ ‎7.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，‎ 判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎8. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.给出下列四个结论：‎ ‎①已知直线，，则的充要条件为；‎ ‎②函数满足，则函数的一个对称中心 为；‎ ‎③已知平面和两条不同的直线，满足，，则；‎ ‎④函数的单调区间为.‎ 其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎10.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C.36 D.64‎ ‎11.双曲线的右焦点 交点为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12. 对任意实数，若函数 ‎（ ）‎ A. B. C. D.　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）‎ ‎13. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_________.‎ ‎14. 函数的部分图象如图所示，‎ 其中的距离为5，则 ‎ ‎15. 已知，，且，则的值等于 .‎ ‎16.是定义在上的函数，且满足，当时，，则 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图所示，在四面体中，.‎ ‎（1）求的面积； （2）若，求的长.‎ ‎18. ‎2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了‎1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.‎ ‎（1）先求出的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；‎ ‎（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？‎ 参考数据：‎ 参考公式：，其中.‎ ‎19.如图，平面，，‎ 为的中点.‎ ‎（1）求证：平面； （2）求点到平面的距离.‎ ‎20. 已知中心在坐标原点。‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设不过坐标原点直线 ‎21. 已知.‎ ‎（1）若，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）令（是自然对数的底数）；求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.‎ ‎【选修4—4：极坐标参数方程】22. 已知曲 （1） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ （2） 过曲线最大值与最小值。‎ ‎【选修4—5：不等式选讲】23. 已知函数。‎ （1） 解不等式：；‎ ‎（2）当 遵义市第四中学2017届高三第二次月考 文科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C D A C C B D A C D ‎13、 14、 15、 16、‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）如图，因为AD=1，CD=3，AC=2，‎ 所以cosD=． …………（2分）‎ 因为D∈(0，)，‎ 所以sinD==． ………………………（4分）‎ 因为AD=1，CD=3，‎ 所以△ACD的面积S=AD·CD·sin D=×1×3×=． ……………（6分）‎ ‎（Ⅱ）AC=2，BC=2，‎ ‎∴． ‎ ‎∵， ……………………………………………（8分）‎ 所以，‎ 所以AB=4． ……………………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，‎ 所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，‎ 即q=0.1，且y=100×0.1=10，‎ 从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图3所示． ‎ ‎ ………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）相应的2×2列联表为：‎ 由公式K2=， ………………（10分）‎ 因为5.56>5.024，‎ 所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关． ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为平面，平面，所以；‎ 因为,,所以平面,‎ 又平面，所以.‎ 因为，为的中点，所以，‎ 又，所以平面.‎ ‎（2）连接，设到平面的距离为，‎ ‎∵‎ 又∵‎ ‎∴‎ 即 所以，‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（I）设椭圆的标准方程： +=1（a＞b＞0），‎ 由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．‎ ‎∴椭圆C的方程为=1．‎ ‎（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，‎ ‎△＞0，‎ x1+x2=，x1x2=，‎ ‎∵OP⊥OQ，‎ ‎∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，‎ ‎∴﹣+m2=0，‎ 化为：5m2=4+4k2．‎ ‎∴点O到直线PQ的距离d===为定值．‎ 当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．‎ ‎∴点O到直线PQ的距离d=为定值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，∴，∴，，‎ ‎∴函数在点(1，f(1))处的切线方程为3x−y−2=0. ………………（3分）‎ ‎（Ⅱ）函数在上是增函数，‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即在上恒成立.‎ 令，则，当且仅当时，取“=”号.‎ ‎∴，‎ ‎∴a的取值范围为(]. ………………………………（6分）‎ ‎（Ⅲ）∵，∴.‎ ‎（1）当时，，∴在(0，e]上单调递减，‎ ‎，（舍去）. ………………………………………（8分）‎ ‎（2）当且e时，，在(0，e]上恒成立，‎ ‎∴在(0，e]上单调递减，∴，（舍去）.‎ ‎（3）当且时，，令，则，令，则，∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，∴满足条件. …………………………（11分）‎ 综上所述，当实数时，使的最小值为3. ‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．‎ 直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．‎ ‎（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，‎ ‎|PA|==2d∈．‎ ‎∴|PA|的最大值与最小值分别为，．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，‎ ‎∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，‎ ‎∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，‎ 设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，‎ 则h（x）=，‎ ‎∴．‎ ‎∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，‎ ‎∴，解得，‎ 所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．‎