贵州省遵义市第四中学2017届高三上学期第二次月考试题 数学（理） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 遵义市第四中学2017届高三第二月考理科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．计算的结果是 ‎ Ａ． B．2 C． D．3‎ ‎2．已知随机变量服从正态分布，且，则 ‎ Ａ．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84‎ 3. 当时,函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是 ‎ Ａ．4 B． C． D．2 ‎ ‎4．对具有线性相关关系的变量，测得一 组数据如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ 3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 根据上表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为 Ａ． B． ‎ C． D．‎ ‎5.如图，该程序框图的算法思路来源于 我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序 框图，若输出的=3，则输入的，分别可能为 ‎ ‎ Ａ．15、18 B．14、18‎ ‎ C．12、18 D．13、18‎ ‎6．已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 ‎ . .3 . .‎ ‎7．设函数 ，若是奇函数，则的值是 A． B． C． D．‎ ‎8．一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上．则这个球的表面积为 ‎ A．16 B．32 C．36 D.64‎ ‎9.如图所示,在边长为1的正方形O ABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分 的 概率为 ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则 ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎11．将函数的图像上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度得函数图像，则以下说法正确的是 ‎ A. 函数在区间上单调递增 ‎ ‎ B. 函数与的最小正周期均为 ‎ ‎ C.函数在区间上的最大值为 ‎ ‎ D. 函数的对称中心为 ‎12. 设函数的定义域为R , , 当时,‎ ‎, 则函数在区间上的所有零点的和为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，，且，则的值为 . ‎ ‎14.若的展开式中存在常数项，则常数项为 （用数作答）． ‎ ‎15.若变量满足约束条件，且的最小值为，则 .‎ ‎16.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）设数列的前项和，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.‎ ‎ （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;‎ ‎ （2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.‎ ‎19.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.‎ ‎（I）证明：四边形是矩形；‎ ‎（II）求直线与平面夹角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知动点到点的距离等于它到直线的距离 ‎(Ⅰ)求点的轨迹的方程；‎ ‎(Ⅱ)若点是直线上两个不同的点, 且△的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21．设函数，其中为正实数．‎ ‎（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若函数与都没有零点，求的取值范围．‎ 请考生在22、23、题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22.【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）若，求线段中点直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）若点,其中，求直线的斜率。‎ ‎23． 【选修4-5：不等式选讲】已知函数。‎ （1） 解不等式：；‎ ‎ (2)当 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A B D C A D A C D D B ‎ 遵义市第四中学2017届高三第二月考理科数学答案 ‎13. 14. 84 15. -2 16. ‎ ‎17.．解：（1）时，， 2分 ‎，∴∴，‎ ‎∴数列的通项公式为：． 6分 ‎ ( 2 ) 12分 ‎18.（1）‎ ‎19.‎ ‎（II）‎ X的分布列如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎20.解析： (Ⅰ)解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,………1分 ‎ ∴点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. …2分 ‎ ∴曲线的方程为. …………3分 ‎(Ⅱ)解法1：设点，点，点，‎ ‎ 直线方程为：， ………4分 ‎ 化简得，.‎ ‎ ∵△的内切圆方程为，‎ ‎ ∴圆心到直线的距离为，即. ………5分 ‎ 故.‎ ‎ 易知，上式化简得，.………………6分 ‎ 同理，有. ………………………………7分 ‎ ∴是关于的方程的两根.‎ ‎ ∴， . ………………………………8分 ‎ ∴.……………9分 ‎ ∵，，‎ ‎ ∴.‎ ‎ 直线的斜率，则. ‎ ‎ ∴. ………………………………10分 ‎ ∵函数在上单调递增， ∴. ‎ ‎ ∴. ∴. …………11分 ‎ ∴. ∴的取值范围为. ………………12分 ‎21．（Ⅰ），∵时，；时，，‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数，又在上是减函数，∴．又，∴时，；时，，‎ ‎∴时，最小，∴时，∴，∴．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知时，取得最大值，，取得最小值，‎ 由题意可得且，∴即．‎ ‎23.解：解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，‎ 设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，‎ 则h（x）=，∴．‎ ‎∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，‎ ‎∴，解得，‎ 所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．‎