湖北省江汉平原高级中学2017届高三上学期10月月考试题 数学（理） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 湖北省江汉平原高级中学2017届高三年级上学期10月月考数学（理科）试题 ‎★祝考试顺利★‎ 时间：120分钟 分值150分_‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )‎ ‎ ‎ A． 　 B． 　 C．1 　　 D． ‎ ‎2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{—2，—1，0}，则A∩B等于 （ ）‎ A．{0} B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{－1，0} ‎ ‎3．等差数列中，，那么的值是（ ）‎ A．12 B．‎24 ‎ C．36 D．48‎ ‎4．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )．‎ A．2 B．－2 C． D. ‎ ‎5． 已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列,则a+b的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．平面向量与的夹角为30°，已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．的内角的对边分别为，若，则 等于（ ）．‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎9．已知函数 是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在 上的图象如右图所示，则不等式的解集为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设等差数列的前n项和为（ ）‎ A．18 B．‎17 ‎C．16 D．15‎ ‎12．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（ ）‎ A.4 B.2 C.6 D.8‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）＝－x3＋1，则f（－2）与f（3）的乘积为________‎ ‎14．如图是函数 的图象，则其解析式是_________.‎ ‎15．（2010•西城区一模）已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．‎ ‎16．已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x）> 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0 的解集是____________．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．2‎ ‎18．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．‎ ‎（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；‎ ‎（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．‎ ‎19．（本题12分）如图，在直角梯形中，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.‎ ‎（Ⅰ） 证明：平面；‎ ‎（Ⅱ） 若平面平面，四棱锥的体积为，求的值.‎ ‎20．（本题12分）已知.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本题满分12分）对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点已知函数 ‎（1）若,求函数的不动点；‎ ‎（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下,若图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点,且A、B两点关于直线对称,求的最小值 ‎22．（本题12分）已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以，，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围．‎ 答案 选择：1_5ADBDB 6_10DDDBB 11_12 AD 填空：‎ ‎13．182‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16． ‎ ‎17．（1），它是以为圆心，半径为的圆． ‎ ‎（2）． ‎ ‎18．（1）2人（2）‎ ‎19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）‎ 解：（Ⅰ） 在图中，AD∥BC，‎ ‎，，，‎ 所以，即在图2中，‎ ‎．‎ 又，所以平面，又，‎ 所以平面. 4分 ‎（Ⅱ） 由已知，平面平面，‎ 又由（Ⅰ）知，，‎ 所以为二面角的平面角，所以.‎ 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，‎ 因为，，‎ 所以 ‎，. ‎ 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，‎ 由得取，‎ 由得取，‎ 从而，‎ 即平面与平面夹角的余弦值为.‎ ‎20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．‎ 解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴的最小值为5，∴‎ ‎ (Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：的最大值等于5.‎ ‎∵，“=”成立，‎ 即，∴当时，取得最小值5.当时，，‎ 又∵对任意实数，都成立，∴.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎21．‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎22．（Ⅰ），（Ⅱ）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，解得．‎ 所以椭圆的方程为，圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率不存在，由，得，，‎ 此时．‎ 若直线的斜率为，由，得，，‎ 此时．‎ 若直线的斜率存在且不为，设的方程为．‎ 设，，，消得，‎ 所以，，‎ ‎．‎ ‎．‎ 又的方程为，即，得 ‎．所以 ‎．‎ 因为，关于是单调递减函数，‎ ‎．‎ 综上得，的取值范围是．‎