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荷山中学2017届高三年第二次质量检测
理科数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共70分）
(1)已知集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
(2)命题“ 且”的否定形式是（ ）
（A）且 (B) 或
（C）且 (D) 或
(3)在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
x
－2.0
－1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数) ( )
(A) y＝a＋bx (B) y＝a＋bx (C) y＝ax2＋b (D) y＝a＋
(4)已知，，则（ ）
（A） (B) (C) (D)
(5)直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是（ ）
（A）15 (B)16 (C)17 (D)18
(6)已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，
则p成立是q成立的( )．
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(7)设都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）
(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(9)已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
(A)（x1-x2）＜0 (B) f（）＜f（）
(C) x1f（x2）＞x2f（x1） (D) x2f（x2）＞x1f（x1）
(10)如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，|AB|＝1，|OC|＝|BC|＝2，
直线l∶x＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，
则函数S＝f(t)的图像大致为图中的( )
图1
(11)函数的图象大致为（ ）
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，
则实数的最大值是（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 8
(13)已知函数，，用min{m,n}表示m,n中最小值，
设函数h(x)=min{f(x),g(x)}，则函数h(x)的零点个数为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.
(14) 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空题（每小题4分，共20分）
(15)曲线在点处的切线方程为 .
(16)=
(17)已知函数f(x)＝，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，
则实数a的取值范围是______________．
(18)已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是___ __
(19) 定义在R上奇函数的f（x）周期为2，当0＜x＜1时，f（x）=，则 __
三、解答题（每小题12分，共60分）
(20) (1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值；
(2)画出函数y＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k解得情况。
(21)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a(a>2)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？
(22)设函数
（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；
（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
(23)已知且，函数，，记
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.
(24)设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的极值点；
荷山中学2017届高三年第二次质量检测
理科数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共70分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
D
B
C
D
B
B
D
C
C
D
C
B
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
(15) (16) (17) (18) (19) -2
三、解答题（每小题12分，共60分）
(20) (1)已知f(x)＝＋m是奇函数，求常数m的值；
(2)画出函数y＝|3x－1|的图像，利用图像研究方程|3x－1|＝k解得情况。
(20)解 (1)∵f(x)＝＋m是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴＋m＝－－m.
∴＋m＝－m，
∴＋2m＝0.
∴－2＋2m＝0，∴m＝1. 4分
(2)作出直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像，如图． 8分
①当k
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