2016—2017学年度上期半期考试
初二数学试题
考试时间：120分钟；满分150分；命题人：童苇；审题人：王红
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号，请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（共12题，每题4分）
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）．
2．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF
3．若多边形的边数由3增加到n (n为大于3的整数)，则其外角和的度数（）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
4．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
5．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（ ）
A．45° B．55°
C．65° D．75°
7．根据下列已知条件，能画出唯一一个△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6
8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．20°
C．25° D．30°
9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（ ）
A． 20 B． 18 C． 16 D． 14
10．下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（ ）
A.射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称 D．O、E两点关于CD所在直线对称
12．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）
A.56 B.64 C.72 D.90
二、填空题（共6题，每题4分）
13．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一块加固板，从数学的角度看，这样做的依据是__________．
14．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
15．已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.
16．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于N，交OB于M，P1P2=15，则△PMN的周长为________.
第16题图 第17题图
17． 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是________°．
18． 如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连接BC，AB=10cm，CA=4cm．则△OBC的面积为 cm2.
第18题图
三、解答题（19，20题每题7分，21~24题每题10分，25，26题每题12分）
19． 证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离
相等.
已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴=（）．
同理可得，PB=．
∴=（等量代换）．
∴.（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
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∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P．
20.按要求尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
已知：线段a，c和∠α．如图所示．
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
21． 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的, 求这个多边形的边数及内角和.
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别
过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．
求证：BF=CE．
23．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∠D=28°，求∠GBF的度数．
24．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC
的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．
求证：BF=CG．
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
ziyuanku.com26．如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=°（填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．
初二半期数学参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．D
6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．D
13．三角形的稳定性
14．10：21．
15．27cm
16．15
17．50°．
18．20
19．PB；PA；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；PC；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；
20.略
21．解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得
x+x=180°，
x=180°，
x=108°．
360°÷（×108°）=5．
内角和为（5-2）180°=540°.
ziyuanku.com答：这个多边形的边数为5,内角和是540°.
22．证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF，
∴∠DEC=∠DFB=90°，
又∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中
∴△BFD≌△CED（AAS），
∴BF=CE．
23.解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
24.证明：如图，连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG．
25．解：（1）∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
26．
解：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC；
（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ADC≌△ABE，
∴∠BEA=∠DCA，
∵∠EAC=90°，
∴∠AMC+∠DCA=90°，
∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA，
∴∠BOC=90°；
（3）如图3，∠BOC=72°；
（4）如图4，∠BOC的度数为
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