腾八中2016—2017学年八年级上学期期中考
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟，满分120分，答案一律做在答题卡上） 命题人：周绍菊
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．9
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形 B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等
4．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（1，2）
D．（﹣2，1）
5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线
MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（ ）
A．45° B．60°
C．50° D．55°
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）
A．AC=DF
B．AB=DE
C．∠A=∠D
D．BC=EF
8．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．
10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．
11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．
10题
11题
14题
13题
12．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为 ．
13．如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．
三、解答题（共9个小题，共70分）
15．（7分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求证：∠A=∠D．WWW.ziyuanku.com
16．（7分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．
17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为 ．
18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．
19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．
20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：△ABC≌△AED．
Ziyuanku.com21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）证明：AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．
资*源%库22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
腾八中2016—2017学年八年级上学期期中考
数 学 答 案
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
$来&源：ziyuanku.com4
5
6
7
8
答案
B
B
D
C
C
B
B
A
二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
9． 12 1800°
10．5．
11． 105° ．
12． 5 ．
13．14 ．
14． 5 ．
三、解答题（共9个小题，共70分）
15．（7分）
【解答】证明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
16．（7分）
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
17．（8分）
【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABlCl如图所示；
（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，
点C′的坐标为（﹣1，﹣1），
∵点B（﹣2，2），
∴点P到CC′的距离为=，
∴OP=1+=，
点P（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
18．（7分）
【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=76°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．
19．（7分）
【解答】证明：∵∠ABC=90°，
∴∠DBF=90°，
∴∠DBF=∠ABC，
∵EF⊥AC，
∴∠AED=∠DBF=90°，
∵∠ADE=∠BDF
∴∠A=∠F，
在△FDB和△ACB中，
，
∴△ABC≌△FBD（ASA），
∴DB=BC．
20．（8分）
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
21．（8分）
【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中，，
∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）
∴AD=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠CEB+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE为等腰直角三角形
22．（8分）
【解答】证明：∵AE平分∠DAC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
23．（10分）
【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
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