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八年级期中检测数学试题（2016年11月）
本巻共150分，答题时间120分钟。
第I卷（选择题 共48分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．化简的结果是（ ）A.2 B. C. D.
2.下列语句中正确的是（ ）
A.的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 3是9的平方根
3．下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 0.3，0.4，0.5 B． 32，42，52 C． 6，8，10 D． 9，40，41
4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的（ ）
A． B. C. D.
6.已知多项式分解因式为，则的值为( )
A. B. C. D.
7. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2和0.5，则下
列说法正确的是( )
A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定
第8题图
8.李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.2，1.3 B．1.4，1.3
C．1.4，1.35 D．1.3，1.3
9.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.3
10.若三角形的三边长分别为、、，满足，这个三角形是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.三角形的形状不确定
11.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）
A. B. C. D.
第12题图
第11题图
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色钢笔(签字笔)直接在试卷上作答．
2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
得分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
第13题图
13.如图中的三角形为直角三角形，字母A所在的正方形
的面积是 ．
14.实数的相反数是 ．
15.因式分解: xy-x= ．
16.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 ．（结果保留根号）
17.如图，把一块等腰直角三角形零件ABC(∠ACB＝90°)如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C
分别落在凹槽内壁上，∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，则该零件的面积
为 ．
18.如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接．下列结论中正确的有 ．(请将正确答案的序号填在横线上)
① ②平分 ③ ④
第16题图
第17题图
第18题图
三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
得分
评卷人
（2）计算：
19. (本题满分24分)
（1）计算：
（3） 计算： （4）因式分解： m3n－9mn．
Ziyuanku.com（5）因式分解： （6）因式分解：
20. (本小题满分8分)
如图，一架长为5m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙
ON上，梯子底端距离墙ON有3m．
(1) 如图1，求梯子顶端与地面的距离OA的长．
(2）如图2，若梯子顶点A下滑1m到C点，求梯子的底端向右滑到D
的距离BD．
20题图
得分
评卷人
学校 班级 姓名 考场 考号 座号_______
21. （本小题满分8分）
某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．
（1） 求 PQ、PR的长.
（2） 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”
号沿哪个方向航行？为什么？
21题图
A
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)
D
C
A
ziyuanku.comB
22题图
如图，将一副直角三角板摆放在一起，,,量得CD=20cm，试求BC和AC的长.
得分
评卷人
23.（本小题满分9分）
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
得分
评卷人
24.（本小题满分9分）
下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题；
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（4）利用图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数，写出解题过程，每次考试满分都是100分）
得分
评卷人
25.（本小题满分12分）
已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=_____(s)时，△PBC是直角三角形；
(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．
八年级期中检测数学试题参考答案
一、 选择题：
ADBDC AABBA AC
二、 填空题：
13. 16；14. 15. 16. 17.12 18.
三、 解答题：
四、 19.
（1）原式= （2分）
= （4分）
（2） 原式= （2分）
= （4分）
（3） 原式= （2分）
= （3分）
=1 （4分）
（4） 原式=
（5） 原式=
（6） 原式=
20. 解：
21解：根据题意，得
（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里）（2分）
（2） PQ2+PR2=242+182=900
QR2=900
∴PQ2+PR2=QR2， （6分）
∴∠QPR=90°． （7分）
由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行. （8分）
22. （1）∵△BDC是等腰直角三角形
∴BD=DC
BC² =BD²+DC²
=400+400
∴BC=√800=20√2 （4分）
（2） 设AC=x ∵△ABC是含有30角的直角三角形
∴AB=x/2 （5分）
AC²=AB²+BC²
x²=x²/4+800 3x²/4=800
∴AC= （8分）
23. 第（1）问2分 第(2)问3分；第（3）问3分，结论1分，合计9分
24. （1）极差是96-86=10分（1分）
（2）中位数是：90分，（3分）
（3）89分； （5分）
（4）89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．（8分）
答：李刚的总评分应该是93.5分．（9分）
23. 解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，
∠BPC=90°，所以BP=1.5cm，
所以t= （2分）
（2）当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，
3-t=0.5t，所以t=2；
当∠BQP=90°时，BP=2BQ，
3-t=2t，所以t=1；
所以t=1或2（s） （5分）
（3）因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，
所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，
又因为∠A=60°，
所以AD=2AP，2t+t=3，
解得t=1（s）； （8分）
（4）相等，如图所示：（9分）
作PE垂直AD，QG垂直AD延长线，因为，
所以△EAP≌△GCQ（AAS），
所以PE=QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．（12分）
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