“上杭、武平、漳平、长汀、永安一中”五校联考
2016—2017学年第一学期半期考
高三数学（理）试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，且，则集合可能是( )
A． B． C． D．
2.函数的极值点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知具有性质：的函数称为满足“倒正”变换的函数。下列函数
①,②,③④，其中满足“倒正”变换的函数是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5.函数的部分图象是（ ）
A B C D
6.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数个数为（ ）
A． B． C． D．
7.命题，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）
A． B． C． D．
9.已知，则=（ ）
A． B． C． D．
10.已知函数的最小正周期为，若将的图像向左平移个单位后得到函数的图像关于轴对称，则函数的图像（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
11.已知函数满足，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12.已知定义在上的函数满足，，若，则不等式的解集( )．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
14.已知集合，若,则的取值范围是________
15.已知且，则
16.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.则函数 图像对称中心的坐标是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）设命题p：实数满足，命题q：实数满足。
（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
18.（本小题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数的值域。
19.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，点在上。
（Ⅰ）当，且时，求的长；
（Ⅱ）当,且时，求的面积。
20.（本小题满分12分）
请考生在（一）（二）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第（一）题记分.
（一）已知函数是实数集上的奇函数.
（Ⅰ）若时，的值域是，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。
（二）在直角梯形中，，，,
沿直线将翻折成（如下图），为的中点。
D
C
B
E
A
P
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）当时，在线段（不含）上是否存在
点，使二面角的余弦值为，若存在，
指出点的位置，若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）判定的极值点的个数并证明；
（Ⅱ）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程：
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知曲线的参数方程为参数），曲线的极坐标方程为。曲线的图像与轴、轴分别交于A、B两点。
（Ⅰ）判断A、B两点与曲线的位置关系；
（Ⅱ）曲线在第一象限的弧上求一点M，使得的面积最大，并求出最大值。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时,求不等式的解集；
（Ⅱ）设的解集为M，且，求实数的取值范围.
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