辽宁省辽师大附中2017届高三上学期期中考试试题 数学（理） Word版含答案.doc

www.ks5u.com 辽师附中2016—2017上学期期中考试 高三数学（理）试卷 ‎ 命题：袁庆祝 校对：王红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，若，则等于 （ ）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ ‎ C．2或4 D． 2或3‎ ‎2. 下列函数中，在区间 上为减函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 等差数列中，公差，若，，也成等差数列，‎ ‎，则的前项和 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. “”是“函数是在上的单调函数”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5. 已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是 （　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎6. 若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围( )‎ A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪ (0,1)[KS5UKS5U]‎ ‎7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ 　） ‎ ‎ A．32 B．‎18 ‎C．16 D．10‎ ‎8. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为 （ ）‎ A．15 B．‎16 C.17 D．18‎ ‎9. 过点M(-2 0)的直线与椭圆交于， 两点，线段中点为,设直线斜率为,直线斜率为，则等于（ ）‎ A.2 B.–‎2 C. D.‎ ‎10. 若函数上不是单调函数，则实数 k的取值范围 （ ）‎ ‎ A． B．不存在这样的实数k C． D．‎ ‎11. 如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 ( ) ‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.‎ A B C E F A1‎ B1‎ C1‎ ‎13. 存在正数使成立，则的取值范围是 .‎ ‎14. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，底面为正三角形，‎ 侧棱垂直底面，‎ AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，‎ 且BE=B1E，C‎1F=CC1， 则异面直线A1E与AF 所成角的余弦值为 .‎ ‎15.已知数列成等差数列，数列成等比数列，‎ 则的值是 .‎ ‎16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.‎ 下列函数①；②；③；④‎ 是“函数”的所有序号为_______.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 ‎17. (10分) 设：实数满足不等式，：函数无极值点.‎ ‎（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知. “”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．‎ ‎(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；‎ ‎(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|；‎ ‎19. （本小题满分12分）各项均为正数的数列｛｝的前次和，已 知, ， 且2（） ,, ‎ ‎＞＞ .‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎ （2）， 记数列｛｝的前项和为，求 ‎20．（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=2．以DE为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C，A′B，设F是线段A′C上的动点，满足．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面FBE⊥平面A′DC；‎ ‎（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．‎ ‎21. （12分）（12分）函数 ‎（Ⅰ）当a=0时，在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同 零点，求实数 a的取值范围； ‎ ‎22. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2为圆心，为半径作圆F2，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且|PT|的最小值不小于．‎ ‎（1）求椭圆的离心率的取值范围；‎ ‎（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k>0）的直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点，求直线被圆F2截得的弦长的最大值．‎ ‎ 高三数学（理）答案 一、选择题： DBCB BCAD DDCD 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 6 16.①③‎ 三、解答题： ‎ ‎17. 解：由，得，即：． ∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即：．‎ ‎（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．‎ 若为真命题，为假命题，则．‎ 若为真命题，为假命题，则．‎ 于是，实数的取值范围为．‎ ‎（2）∵“”为真命题，∴．又，∴，∴或，即：或，‎ 从而：．‎ ‎∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得． ‎ ‎18.解：(1)因为f(x)≤f′(x)，所以x2－2x＋1≤‎2a(1－x)．又因为－2≤x≤－1，所以a≥在x∈[－2，－1]时恒成立．因为＝≤，所以a≥.‎ ‎(2)因为f(x)＝|f′(x)|，所以x2＋2ax＋1＝2|x＋a|，所以(x＋a)2－2|x＋a|＋1－a2＝0，则|x＋a|＝1＋a或|x＋a|＝1－a.‎ ‎①当a1时，|x＋a|＝1＋a，所以x＝1或x＝－(1＋‎2a)．‎ ‎19. 解：（1）时，2（ ∴=或 ∵=2 ,＞＞, ∴, ‎ ‎≥2时 , 2（=（（则有=（）（）,( ≥2) ∵＞0 ∴ （≥2）‎ ‎∴ ∵=20, ∴=1‎ ‎（2）由（1） ∴=‎ ‎∵=+++‎ ‎∴++‎ ‎∴=+（++=1-‎ ‎∴‎ ‎20．‎ 解：（Ⅰ）∵平面A′DE⊥平面DBCE， A′D⊥DE，‎ ‎∴A′D⊥平面DBCE，∴A′DBE． ∵D，E分别为中点 ∴DE=BC=，BD=AB=2．‎ 在直角三角形DEB中，tan∠BED==，tan∠CDE==． ∴tan∠BED•tan∠CDE=1．‎ ‎∴∠BED+∠CDE=90°，可得BE⊥DC．∴BE⊥平面A′DC，又BE⊂平面FEB．‎ ‎∴平面FBE⊥平面A′DC．‎ ‎（II）以D为坐标原点DB，DE，DA′分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系， ‎ 各点坐标分别为D（0，0，0），A′（0，0，2），B（2，0，0），‎ C（2，2，0），E（0，，0）．（﹣2，﹣2，2），‎ ‎∵=λ，∴=λ（﹣2，﹣2，﹣2），∴F， ‎ 设平面BEF的法向量为=（x，y，z），=， =．‎ ‎∴， ‎ 取=．‎ 又∵平面BEC的法向量为=（0，0，1），‎ ‎∴cos45°==，化为3λ2﹣6λ+2=0，解得λ=1，‎ 又∵0＜λ＜1，∴λ=1﹣．‎ ‎21. 解：（Ⅰ）由a=0，可得，‎ 即 ┉┉┉┉┉┉┉┉1分[KS5UKS5U.KS5U 记，则在（1，+∞）上恒成立等价于.‎ 求得 ┉┉┉┉┉┉┉┉2分 当时；；当时， ┉┉┉┉┉┉┉┉3分 故在x=e处取得极小值，也是最小值，‎ 即，故. ┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ‎（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根．┉┉┉┉┉┉┉┉5分 令，则 ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 当时，，当时，‎ g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数．‎ 故 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分 又g（1）=1，g（3）=3-2ln3‎ ‎∵g（1）>g（3），∴只需g（2）