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高三数学第三次月考试题（理）
命题人：林亚利
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1、设集合，集合 ，则 等于（ ）
A、 (1,2) B、 (1,2] C、 [1,2) D、 [1,2]
2、已知和，若，则=（ ）
A、5 B、8 C、 D、64
3、等比数列的各项为正数，且（ ）
A、12 B、10 C、8 D、2+
4、已知p：0＜a＜4，q：函数y=ax2－ax+1 的值恒为正，则p是q的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、设函数，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、下列有关命题的叙述，错误的个数为（ ）
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题。
②“x＞5”是“x－4x－5>0”的充分不必要条件。
③命题P：x∈Ｒ，使得x2＋x－1＜0，则p:x∈Ｒ，使得x2＋x－1≥0。
④命题“若x2－3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x－3x+2≠0
A、1 B、2 C、3 D、 4
8、设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是（ ）
9、直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、在中，若且，则角（ ）
A、 B、 C、 D、
11、 定义在R上的函数满足，当时，；当时，，则（）
A、335 B、1678 C、336 D、2015
12、已知函数f（x）＝若| f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，0] B．（－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0]
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、设向量a,b不平行若向量a+b与a－2b平行，则实数的值为_________.
14、在△ABC中，已知，AC＝3，则AB＝
15、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是 。
16、规定记号“*”表示一种运算，即 ，设函数，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分10分）
已知.函数的图象经过点．
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．
18、（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；
（2）在中，角的对边分别为且求的面积。
19、（本小题满分12分）
设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
20、（本小题满分12分）
设数列满足，．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．
21、（本小题满分12分）
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
（1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
22、（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ex＋ax－1（a∈R，且a为常数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对所有x≥0都有f(x)≥f(－x)，求a的取值范围．
答案：1－6 BABABD 7－12 BBDACD
13. 14. 15. 16. －4
17.解：（1）因为函数的图象经过点，
所以． 即． 即．
解得． ………………………………4分
（2）由（1）得，
． ………………………………6分
所以函数的最小正周期为． ………………………………8分
因为函数的单调递增区间为，
所以当时，函数单调递增，
即时，函数单调递增．
所以函数的单调递增区间为．……………12分
18.解：解:(Ⅰ)
. 4分
当（，
即时，取最大值. 6分
(Ⅱ) ,可得，因为为△内角，所以. 8分
由余弦定理，
由，解得. 10分
所以. 12分
19.
20. （1）
∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；
（2）
记
21、解：(1)由已知及正弦定理得
sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故
sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②
由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以.
(2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.
又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为.
（3）要证：只需证
只需证 设，
22、解：(1)f′(x)＝ex＋a，
当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，
当a0，得x>ln(－a)，f(x)在(ln(－a)，＋∞)上是单调增函数；
由f′(x)
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