四川省成都外国语学校2017届高三上学期11月月考试题 数学（文） Word版含答案.doc

成都外国语学校2017届高三11月月考 数 学 （文史类）‎ 命题人：方兰英 审题人：李 斌 一．选择题（12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ A． B．-i C．-1 D．-i ‎4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ A．函数f（x）的最小正周期是 a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a，b a ≠ b 是 是 否 否 C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到 D．图象C关于点对称 ‎6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )‎ ‎ A．0 B．‎2 C．4 D．14‎ ‎7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（　　）‎ ‎ A．114 B．‎10 ‎ C．150 D．50‎ ‎8、已知扇形的周长是‎4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是 ‎ A. 2 B. ‎1 C. 1/2 D . 3‎ ‎9、实数满足，则 的最小值为 _____.‎ ‎ A. B . C. D. ‎ ‎ 10、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF‎1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）‎ ‎ A． B． C． +1 D． +1　‎ ‎12、．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：‎ ‎①平面MENF⊥平面BDD′B′； ‎ ‎②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；‎ ‎③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；‎ ‎④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；‎ 以上命题中假命题的序号为（　　）‎ A．①④ B．② C．③ D．③④‎ 二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13、双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．‎ ‎14、已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A-BCD的外接球体积为 。‎ ‎15、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对‎10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.‎ ‎16 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2011型增函数”，则实数的取值范围是 ． ‎ 三．解答题 ‎17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．‎ ‎（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．‎ ‎18. （本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎ (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于‎4”‎, 求事件B发生的概率. ‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）若E是PB的中点,若AE与平面ABCD所成角为，‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，，‎ ‎（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；‎ ‎（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,‎ 求证 ‎（3）证明当时，‎ 选做题 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标 为，曲线 的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知使不等式成立．‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ 成都外国语学校2017届高三11月月考文科答案 一． 选择题 ‎1-5 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC 二填空题 ‎13、 ， 14、 15、 10 16 、‎ 三．解答题 ‎17、【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：‎ 即，‎ ‎∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ‎∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c…‎ ‎∴a，c，b成等差数列．…‎ ‎（Ⅱ）∴ab=8…,‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…‎ ‎18‎ ‎19 、【解析】（Ⅰ）证明：平面ABCD，平面ABCD，，‎ ‎，，‎ ‎，又，[来源:Zxxk.Com]‎ 平面，‎ ‎∵平面EAC，平面平面 ‎ ‎（Ⅱ）(文)取BC的中点F，连接EF，AF，则，则平面ABCD 于是为与平面所成角.则 由则所以,..‎ ‎20．解析 ‎ ‎ ‎ ‎ 把代入上式得 ‎21．试题解析：（1）‎ ‎（2）由于是函数的两个零点，且 所以，‎ 两式相减得：，‎ 要证明，只需证，即只需证 设，构造函数 在单调递增，‎ ‎，‎ ‎(3)由（1）可知，a=1时，x>1,‎ ‎,‎ ‎22.‎ 试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为．．．．．．．．．．2分 设直线的方程为，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∵直线过且与曲线 相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎∴直线的极坐标方程为或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则点到圆心的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．‎