四川省成都外国语学校2017届高三上学期11月月考试题 数学（理） Word版含答案.doc

成都外国语学校2017届高三11月月考 数 学 （理工类）‎ 命题人：方兰英 审题人：罗德益 一．选择题（12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合中至少有3个元素，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数的共轭复数的虚部是（ ）‎ A． B．-i C．-1 D．-i ‎4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ A．函数f（x）的最小正周期是 a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a，b a ≠ b 是 是 否 否 C．图象C可由函数的图象向右平移个单位得到 D．图象C关于点对称 ‎6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )‎ ‎ A．0 B．‎2 ‎‎ C．4 D．14‎ ‎7．若不等式组表示的区域Ω，不等式 ‎（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为（　　）‎ ‎ A．114 B．‎10 ‎ C．150 D．50‎ ‎8、‎2015年4月22日，亚飞领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A,B,C,DE,除B与E,D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤）那么安排他们会晤的不同方法有 ‎ ‎ A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 8种 ‎9、实数满足，则 的最小值为 ____‎ ‎ A. B . C. D. ‎ ‎ 10、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，满足，若△PF‎1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． +1 D． +1　‎ ‎12、．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：‎ ‎①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；‎ ‎③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（　　）‎ A．①④ B．② C．③ D．③④‎ 二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13、双曲线﹣y2=1的焦距是　　，渐近线方程是　　．‎ ‎14、已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 。‎ ‎15． 已知，则的展开式中的常数项是 .（用数字作答）‎ ‎16 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2011型增函数”，则实数的取值范围是 ． ‎ 三．解答题 ‎17（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．‎ ‎（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．‎ ‎18、（本小题满分12分）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：‎ T（分钟）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 频数（次）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；‎ ‎（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，，‎ ‎（1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；‎ ‎（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 ‎（3）证明当时，‎ 选做题 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ 已知点的极坐标为，曲线 的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知使不等式成立．‎ ‎（1）求满足条件的实数的集合；‎ ‎（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．‎ 成都外国语学校2017届高三11月理科答案 一． 选择题 ‎1-5 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC 二填空题 ‎13、 ， 14、 15、560 16、‎ 三．解答题 ‎17、【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：‎ 即，‎ ‎∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC…∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ‎∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c…‎ ‎∴a，c，b成等差数列．…‎ ‎（Ⅱ）∴ab=8…,‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得…‎ ‎18、【解答】解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为 T（分钟）‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 频率 ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ 以频率估计概率得T的分布列为 T ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ P ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ 从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）‎ ‎（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”‎ P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09故P（A）=1﹣P（）=0.91‎ ‎19 、【解析】（Ⅰ）证明：平面ABCD，平面ABCD，，‎ ‎，，，又，[来源:Zxxk.Com]‎ 平面，∵平面EAC，平面平面 ‎ ‎（Ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，‎ 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）‎ ‎20．解析 ‎ ‎ ‎ ‎ 把代入上式得 ‎21．试题解析：（1）‎ ‎（2）由于是函数的两个零点，且 所以，‎ 两式相减得：，‎ 要证明，只需证，即只需证 设，构造函数 在单调递增，‎ ‎，‎ ‎(3)由（1）可知，a=1时，x>1,‎ ‎,‎ ‎22.‎ 试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为．．．．．．．．．．2分 设直线的方程为，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∵直线过且与曲线 相切，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 即，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎∴直线的极坐标方程为或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则点到圆心的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．‎ ‎9分曲线 上的点到点的距离的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分