河北承德第一中学2016年11月月考试题
高一数学
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且仅有一个正确选项
1.设集合，，，且，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
2. 幂函数（是常数）的图象（ ）
A．一定经过点 B．一定经过点 C．一定经过点 D．一定经过点
3.已知函数，则（ ）
A． B．9 C．﹣9 D．
4.给出下列四个说法：
①与是同一个函数；②与可能是同一个函数；③与是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．
其中正确的个数是（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
5.若函数唯一的一个零点同时在区间内，那么下列命题中正确的是
A.函数在区间内有零点 B. 函数在区间或内有零点 （ ）
C.函数在区间内无零点 D. 函数在区间内无零点
6.若偶函数在区间上有最大值6，则在区间上有
A.最大值6 B.最小值6 C.最大值-6 D.最小值-6
7.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.用二分法求函数在的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解（精确到0.1）为( )（参考数据：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56
9.若，则
A． B． C． D．
10.设为定义在上的奇函数，且不恒为0，若（且）为偶函数，则常数（ ）
A．-2 B．2 C． D．
11．已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
12.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡相应位置上
13.已知，则 ．
14.奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为 ．（用区间表示）
15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ．
16. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
（Ⅰ）计算：;
（Ⅱ）已知，试比较与的大小..
18.（本小题满分12分）已知函数（，且）．
（Ⅰ）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；
（Ⅱ）当时，解不等式．
19. （本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若函数在[5,20]上恒大于零，求实数k的取值范围.
20. （本小题满分12分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为件．当时，年销售总收入为（万元）；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元．
（Ⅰ）求（万元）与（件）的函数关系式，并写出自变量的取值范围
（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．
21. （本小题满分12分）已知为二次函数，﹣1和3是函数的两个零点，且
（Ⅰ） 求函数的解析式；
（Ⅱ） 设，求在区间上的最值，并求相应的值.
22. （本小题满分12分）定义在上的函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；
（Ⅲ）已知不等式恒成立，求实数的取值范围．
河北承德第一中学2016年11月月考
高一数学参考答案
一、选择题
BCABD ABCDA CB
二、填空题
13. 1 14. 15. 16.
三、解答题
17.（Ⅰ）原式=
（Ⅱ）由题设可得：
故
18. 解：（Ⅰ）由题设可得，解得，故函数定义域为
从而：
故为奇函数.
（Ⅱ）由题设可得，即：
为上的增函数
，解得:
故不等式的解集为．
19. 解：（Ⅰ）由题意得：，或，解得：或
故实数的取值范围是
（Ⅱ）由已知可得：，即：对恒成立
令，易见在上为增函数
故实数的取值范围是
20. 解：（Ⅰ）由已知可得：
当时，；
当时，.
故．
（Ⅱ）当时，；
则当时，
当时，.
故该工厂的年产量为16件时，所得年利润最大．
21. 解：（Ⅰ）由已知设二次函数，
由可得，
从而：
∵﹣1和3是函数的两个零点，
∴由韦达定理可得，解得
故的解析式为
（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）得
从而:
故：当时，即时，；
当时，即时，.
22. 解：（Ⅰ）由于是定义在上的奇函数，故
从而：
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
设，且，
则
因为，所以，
所以，
从而，即
故在上是减函数.
（3）由题设可得：，
由（Ⅱ）知在上是减函数，所以
解得：或
故的取值范围是
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