1．如图为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是( )
A．在18 s～22 s时间内，质点的位移为24 m
B．18 s时质点速度反向
C．整个过程中，E点处质点离出发点最远
D．整个过程中，CE段的加速度最大
2．如图所示，光滑的水平面上有一小车，以向右的加速度a做匀加速运动，车内两物体A、B质量之比为2∶1，A、B间用弹簧相连并放在光滑桌面上，B通过质量不计的轻绳与车相连，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为( )
A．a、0 B．a、a
C．a、2a D．0、2a
解析：选C.令物体B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧看作整体，则有T＝3ma；隔离物体A为研究对象，则有F＝2ma.剪断轻绳后，绳中拉力消失，弹簧弹力不变，所以物体A受力不变，加速度大小仍为a，而物体B所受合力为F＝maB，即aB＝2a.
3．A、B两点相距8 m，一质点由A向B做直线运动，质点在A点的速度为vA，质点速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图所示，则由图象可知( )
A．质点做变加速运动，其加速度不断增大
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为4.0 m/s2
C．质点由A到B所经历的时间为2.0 s
D．质点由A到B所经历的时间为8.0 s
4．如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ＜α，则下列说法正确的是( )
A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力大小为mgtan θ
D．小球Q受到的合力大小为mgtanα
解析：选D.小车的加速度向右，但是速度方向不一定向右，故A错误；比较P、Q两小球的受力情况，可知合外力均为mgtan α，因为θ＜α，所以轻杆对小球P的力一定不沿杆，故B、C错误，D正确．
5．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )
A．M∶m B．m∶M
C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m)
解析：选A.F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ＝Mg，对B有：
Nsin θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝gtan θ；F2作用于A时，对B有：mgtan θ＝ma′，对A和B组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)·gtan θ，＝.
6．如图所示，足够长的木板B放置在水平地面上，大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端．从t＝0时刻起对A施加一个水平向右的力F，且力F的大小随时间t成正比增加，已知铁块A的加速度aA随时间t变化的图象如图乙所示，则木板B的加速度大小aB随时间t的aB－t图象是下列图中的( )
解析：选C.F的大小与时间t成正比，由图乙看出前2 s铁块的加速度为零，这说明水平地面不光滑，t＝6 s前后铁块的加速度aA随时间t变化的图线斜率不同，这说明2～6 s内A、B以共同的加速度运动，t＝6 s后，A与B发生相对滑动，木板B的加速度不再变化．
7．(多选)美国《大众科学》杂志报道，中国首艘国产航母预计在2019年服役．假设航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的舰载飞机质量为m＝103 kg，在跑道上加速时产生的最大动力为F＝7×103 N，所受阻力为重力的0.2倍，当飞机的速度大小达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．g取10 m/s2，设航空母舰甲板长为160 m，则下列说法中正确的是( )
A．飞机在跑道上加速时所受阻力大小为103 N
B．飞机在跑道上加速时的最大加速度大小为4 m/s2
C．若航空母舰处于静止状态，弹射系统必须使飞机至少具有大小为30 m/s的初速度
D．若航空母舰上不装弹射系统，为使飞机仍能在此舰上正常起飞，航空母舰沿飞机起飞方向的速度大小至少应为10 m/s
8．如图甲所示，在某部电梯的顶部安装一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球．若该电梯在竖直方向行驶时突然停止，传感器显示弹簧弹力大小F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则( )
A．电梯突然停止前可能在加速上升
B．电梯停止后小球向下运动，加速度小于g
C．电梯停止后小球向上运动，加速度小于g
D．0～t1时间内小球处于失重状态，t1～t2时间内小球处于超重状态
9．(多选)如图所示，长为L＝6 m、质量为m＝10 kg的木板放在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一个质量为M＝50 kg的人从木板的左端开始向右加速跑动，从人开始跑到人离开木板的过程中，以下v－t图象可能正确的是(g取10 m/s2，a为人的v－t图象，b为木板的v－t图象)( )
解析：选ABC.人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，f＝Ma1，木板与地面之间的最大静摩擦力fm＝μ(M＋m)g＝120 N；A中人的加速度a1＝1 m/s2，f＝Ma1＝50 N＜120 N，木板静止不动，t＝2 s内人的位移x＝6 m，A正确；同理B正确；C中人的加速度a1＝3 m/s2，f＝Ma1＝150 N＞120 N，木板向左加速，f－μ(M＋m)g＝ma2，a2＝3 m/s2，t＝ s内人的位移大小x1＝3 m，木板的位移大小x2＝3 m，C正确；D中木板的位移为负，应在时间轴的下方，因此D错误．
10．奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有
mg＝kv⑥
由所给的v－t图象可读出
vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008 kg/m⑧。
答案：(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
11．雾霾天气会对行车安全造成很大的影响，因此在行车时司机应打开汽车的前雾灯和尾部双闪灯，以保证行车安全．若在某平直公路上，有一货车正以v1＝9 m/s的速度匀速行驶，其后方有一小轿车正以v2＝24 m/s的速度匀速行驶．由于雾霾的影响，小轿车司机只有到达距离货车d＝35 m的地方才能看到该货车尾部双闪灯发出的光，若此时小轿车司机立即刹车做匀减速直线运动，则小轿车要经过Δx＝96 m才能停下来．两车在运动过程中可视为质点．
(1)若小轿车司机刹车时，前方的货车仍以原速度向前匀速行驶，试通过计算分析两车是否会相撞．
(2)若小轿车司机在刹车的同时给前方的货车发出信号，货车司机经Δt＝1 s收到信号并立即以a＝2 m/s2的加速度匀加速行驶，试通过计算分析两车是否会发生相撞．
解析：(1)设刹车时小轿车的加速度大小为a1，则由运动学公式可得Δx＝
解得a1＝3 m/s2
设两车达到速度相等时所用时间为t1，则有
v1＝v2－a1t1
代入数据可解得t1＝5 s
设在t1时间内小轿车行驶的距离为x1，则有
x1＝v2t1－a1t
设在t1时间内货车行驶的距离为x2，则有x2＝v1t1
代入数据可解得x1＝82.5 m，x2＝45 m
由于x1－x2＝37.5 m＞d＝35 m
故两车会相撞．
答案：(1)会 (2)不会
12．如图所示，光滑水平面上静止放着长为L＝1.6 m、质量为M＝3 kg的木板，一个质量为m＝1 kg的小物块放在木板的最右端，物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，g取10 m/s2.
(1)施力F后，要想把木板从物块的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；
(2)为把木板从物块的下方抽出来，施加某力后，发现该力作用最短时间t0＝0.8 s，恰好可以抽出，求此力的大小．
(2)设有拉力时木板的加速度大小为a2，则a2＝
设没有拉力时木板的加速度大小为a3，则a3＝＝ m/s2
设从没有拉力到木板恰好被抽出所用时间为t2
木板从物块下抽出时有
物块速度为v＝a(t0＋t2)
发生的位移为s＝a(t0＋t2)2
木板的速度为v板＝a2t0－a3t2
发生的位移为s板＝a2t＋a2t0t2－a3t
木板刚好从物块下抽出时应有v板＝v且s板－s＝L
联立并代入数值得t2＝1.2 s，a2＝3 m/s2，F＝10 N.
答案：(1)F＞4 N (2)10 N
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