山西省太原市第五中学2016-2017学年高二上学期期中考试（12月） 数学 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测 高 二 数 学 ‎ 出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2016.12）‎ 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.设点关于原点的对称点是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 直线所经过的定点是(　　)‎ A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)‎ ‎3. 已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 椭圆的离心率为，则的值为（ ）‎ A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21 ‎ ‎5. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为（ ）‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎6. 已知圆若直线上总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知实数满足则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则（ ）‎ A.4 B.8 C.12 D.16 ‎ ‎10. 设为坐标原点，，若点满足，则在上投影的最小值为（　　）‎ A. 　 B. 　 C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11. 直线与圆的位置关系是 .‎ ‎12.已知圆在曲线的内部，则半径的取值范围是 .‎ ‎13.当实数满足时，恒有成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中，已知圆点是轴上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为 .‎ ‎15.已知点在单位圆上运动，点到直线与的距离分为 ‎，则的最小值是　　　　．‎ 三、 解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎16. 光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．‎ ‎17. 已知点直线及圆 ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎18. 圆与圆的半径都是１，，过动点分别作圆与圆的切线分别为切点），使得，求动点的轨迹方程．‎ ‎ ‎ ‎19. 已知椭圆的离心率是长轴长等于圆的直径，过点的直线与椭圆交于两点，与圆交于两点；‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：直线的斜率之和是定值，并求出该定值；‎ ‎（3）求的取值范围.‎ ‎ ‎ 答 案 ‎1.设点关于原点的对称点是 ( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线所经过的定点是(　　)‎ A.(5,2) B.(2,3) C. D.(5,9)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得(2x－y－1)·k－(x＋3y－11)＝0.所以有联立方程组解得故选B.‎ ‎3.已知为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【分析】求出圆心坐标，利用圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．‎ ‎【解答】解：由题意，圆x2+（y﹣1）2=4的圆心坐标为C（0，1），‎ ‎∵圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，‎ ‎∴CP⊥AB，P为AB的中点，‎ ‎∵kCP==1，∴kAB=﹣1，‎ ‎∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．‎ 故选：A．‎ ‎4.椭圆的离心率为，则的值为 A.-21 B.21 C. 或21 D. 或21 ‎ ‎【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．‎ ‎【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，‎ 由=，即=得k=﹣；‎ 若a2=4+k，b2=9，则c=，‎ 由=，即=，解得k=21．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．‎ ‎5. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则线段的长为 A.2 B. C.3 D.‎ ‎【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．‎ ‎【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，‎ 表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．‎ 由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），‎ 故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），‎ 即|AC|=．‎ 则线段AB=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．‎ ‎6.已知圆若直线上总存在点,使得过点的圆的两条切线互相垂直，则实数的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解．‎ ‎【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圆心为：（0，0），半径为1，‎ ‎∵y=x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，‎ ‎∴在直线上存在一点P，使得P到O（0，0）的距离等于，‎ ‎∴只需O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，‎ 故，解得k≥1，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．‎ ‎7. 已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【分析】由题设知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是锐角三角形，知tan∠AF‎2F1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，‎ 过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，‎ ‎∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），‎ ‎∵△ABF2是锐角三角形，‎ ‎∴∠AF‎2F1＜45°，∴tan∠AF‎2F1＜1，‎ ‎∴，‎ 整理，得b2＜‎2ac，‎ ‎∴a2﹣c2＜‎2ac，‎ 两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，‎ 解得e＞，或e＜﹣，（舍），‎ ‎∴0＜e＜1，‎ ‎∴椭圆的离心率e的取值范围是（）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．‎ ‎8.已知实数满足则的最小值是 A. B. C. D.‎ ‎【解析】将x2＋y2－4x＋6y＋12＝0化为(x－2)2＋(y＋3)2＝1，|2x－y－2|＝×，几何意义表示圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上的点到直线2x－y－2＝0的距离的倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位置关系可知min＝－1＝－1，∴|2x－y－2|的最小值为×(－1)＝5－．‎ ‎【答案】A ‎9. 已知椭圆是坐标平面内的两点，且与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 A.4 B.8 C.12 D.16 ‎ ‎【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为‎2a即可求出|AN|+|BN|．‎ ‎【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；‎ ‎∴，同理；‎ ‎∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：‎ ‎|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=‎2a，a＞0．‎ ‎10．设为坐标原点，，若点满足，则在上投影的最小值为（　　）‎ A. 　 B. 　 C. D. ‎ ‎【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．‎ ‎【解答】解：设B（x，y），‎ 画出 表示的平面区域，如图所示：‎ 点B为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：‎ 当B与图中的M或N重合时，cos∠AOB最小，且||也最小，‎ 在△AOM中，|OA|==，|OM|==，|AM|=2﹣1=1，‎ 则根据余弦定理得：cos∠AOM==，‎ 由此时B与M重合得到：cos∠AOB=，||=，‎ 则在上投影的最小值为||cos∠AOB=×=．‎ 故选D ‎11.直线与圆的位置关系是 .‎ 相交 ‎12.已知圆在曲线的内部，则半径的取值范围是 .‎ ‎0